Question

Решить уравнение: 2cos(3x+8)=√2

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

2сos(3x+8)=√2
cos(3x+8)=√2/2

3x+8=±π/4+2πk
3x=-8±π/4+2πk
x=-8/3±π/12+2πk/3;k€Z

Answer 3

Для решения данного уравнения нужно последовательно применять различные математические операции и свойства тригонометрии. Давайте начнем.

1. Избавимся от корня на правой стороне уравнения. Возводим обе части уравнения в квадрат: (2cos(3x+8))^2 = (√2)^2 4cos^2(3x+8) = 2

2. Применим тригонометрическую формулу двойного угла для cos^2(3x+8): cos(2(3x+8)) + 1 = 2 cos(6x+16) + 1 = 2

3. Перенесем 1 на другую сторону уравнения: cos(6x+16) = 2 - 1 cos(6x+16) = 1

4. Теперь найдем все значения x, при которых cos(6x+16) равен 1. Для этого воспользуемся таблицей значений cosinus или калькулятором. Найдем значения угла (6x+16), при которых cos(6x+16) равен 1: 6x+16 = 0° + 360°k, где k - любое целое число

Решим уравнение: 6x = -16 + 360k x = (-16 + 360k)/6 x = -8 + 60k

Таким образом, решение уравнения 2cos(3x+8) = √2+ состоит из бесконечного количества значений x, выраженных формулой x = -8 + 60k, где k - любое целое число. Каждое из этих значений удовлетворяет начальному уравнению.