Question

1.Диагональ прямоугольника на 8см больше за одну из сторон и на 4 см больше за другую.Найти стороны прямоугольника. 2.Число -3 есть коренем уравнения 2x2+7x+3=0 . Найти значение с и корень уравнения.

Answer 1

решение - в приложении

Answer 2

1. Пусть стороны прямоугольника равны a и b (где a > b). Тогда, по условию задачи, диагональ прямоугольника будет равна √(a² + b²) и она больше одной из сторон на 8 см (a + 8) и больше другой стороны на 4 см (b + 4).

Таким образом, у нас есть два уравнения: a + 8 = √(a² + b²) b + 4 = √(a² + b²)

Возведем оба уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (a + 8)² = (a² + b²) (b + 4)² = (a² + b²)

Раскроем скобки: a² + 16a + 64 = a² + b² b² + 8b + 16 = a² + b²

Сократим a² и b² на обеих сторонах уравнений: 16a + 64 = b² 8b + 16 = a²

Выразим a из первого уравнения: a = (b² - 64) / 16

Подставим это значение a во второе уравнение: 8b + 16 = ((b² - 64) / 16)²

Раскроем квадрат: 8b + 16 = (b^4 - 128b^2 + 4096) / 256

Умножим обе части уравнения на 256, чтобы избавиться от знаменателя: 2048b + 4096 = b^4 - 128b^2 + 4096

Перенесем все члены в левую часть уравнения: b^4 - 128b^2 - 2048b = 0

Факторизуем левую часть уравнения: b(b^3 - 128b - 2048) = 0

Вынесем общий множитель b: b(b - 8)(b + 8)(b^2 + 16b + 256) = 0

Таким образом, получаем два значения для b: b = 0 и b = -8. Отрицательное значение b не имеет физического смысла в данной задаче, поэтому отбрасываем его.

Теперь, найдем соответствующие значения для a, используя найденное значение для b: Если b = 0, то a = (0² - 64) / 16 = -64/16 = -4 Если b = -8, то a = ((-8)² - 64) / 16 = (64 - 64) / 16 = 0

Таким образом, стороны прямоугольника равны 0 см и -4 см (ответ: a = 0 см, b = -4 см).

2. Используя теорему Виета, мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае у нас есть уравнение 2x² + 7x + 3 = 0. Значит, сумма корней будет равна -7/2 и произведение корней будет равно 3/2.

Таким образом, значение с = 3/2 и один из корней уравнения равен -3/2.