Question

Решить уравнение: 6tg4x=√12

Answer 1

.................. ......................... ...................... ................

Answer 2

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы будем использовать несколько шагов. Давайте начнем:

1. Приведем уравнение к виду, где тангенс выражен через синус и косинус. Используя тригонометрическое тождество `tg(x) = sin(x) / cos(x)`, мы можем переписать уравнение следующим образом: ``` 6 * (sin(4x) / cos(4x)) = √12 ```

2. Умножим обе стороны уравнения на `cos(4x)`, чтобы избавиться от знаменателя: ``` 6 * sin(4x) = √12 * cos(4x) ```

3. Разделим обе стороны уравнения на `cos(4x)`: ``` (6 * sin(4x)) / cos(4x) = √12 ```

4. Теперь у нас есть уравнение, содержащее только синус и косинус. Мы можем использовать тригонометрическое тождество `sin^2(x) + cos^2(x) = 1`, чтобы избавиться от косинуса в знаменателе. Разделим обе стороны на `cos^2(4x)`: ``` (6 * sin(4x)) / (cos(4x) * cos(4x)) = √12 / cos^2(4x) ```

5. Используя тождество `1 + tan^2(x) = sec^2(x)`, мы можем заменить `cos^2(4x)` в знаменателе: ``` (6 * sin(4x)) / (1 + tan^2(4x)) = √12 / cos^2(4x) ```

6. Теперь у нас есть уравнение только с синусом и тангенсом. Мы можем упростить его, умножив обе стороны на `1 + tan^2(4x)`: ``` (6 * sin(4x)) = (√12 / cos^2(4x)) * (1 + tan^2(4x)) ```

7. Раскроем скобки на правой стороне уравнения: ``` 6 * sin(4x) = (√12 / cos^2(4x)) + (√12 * tan^2(4x) / cos^2(4x)) ```

8. Объединим дроби на правой стороне уравнения: ``` 6 * sin(4x) = (√12 + √12 * tan^2(4x)) / cos^2(4x) ```

9. Умножим обе стороны уравнения на `cos^2(4x)`: ``` 6 * sin(4x) * cos^2(4x) = √12 + √12 * tan^2(4x) ```

10. Подставим тригонометрическое тождество `sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)`: ``` 6 * 2 * sin(2x) * cos^2(4x) = √12 + √12 * tan^2(4x) ```

11. Раскроем скобки на левой стороне уравнения: ``` 12 * sin(2x) * cos^2(4x) = √12 + √12 * tan^2(4x) ```

12. Подставим тригонометрическое тождество `cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)`: ``` 12 * sin(2x) * (cos^2(2x) - sin^2(2x)) = √12 + √12 * tan^2(4x) ```

13. Раскроем скобки: ``` 12 * sin(2x) * cos^2(2x) - 12 * sin(2x) * sin^2(2x) = √12 + √12 * tan^2(4x) ```

14. Заменим `sin(2x)` с использованием тригонометрического тождества `sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)`: ``` 12 * 2 * sin(x) * cos(x) * cos^2(2x) - 12 * 2 * sin(x) * cos(x) * sin^2(2x) = √12 + √12 * tan^2(4x) ```

15. Упростим выражение: ``` 24 * sin(x) * cos(x) * cos^2(2x) - 24 * sin(x) * cos(x) * sin^2(2x) = √12 + √12 * tan^2(4x) ```

16. Подставим тригонометрическое тождество `cos^2(2x) = 1 - sin^2(2x)`: ``` 24 * sin(x) * cos(x) * (1 - sin^2(2x)) - 24 * sin(x) * cos(x) * sin^2(2x) = √12 + √12 * tan^2(4x) ```

17. Раскроем скобки: ``` 24 * sin(x) * cos(x) - 24 * sin(x) * cos(x) * sin^2(2x) - 24 * sin(x) * cos(x) * sin^2(2x) = √12 + √12 * tan^2(4x) ```

18. Упростим выражение: ``` 24 * sin(x) * cos(x) - 48 * sin(x) * cos(x) * sin^2(2x) = √12 + √12 * tan^2(4x) ```

19. Факторизуем: ``` 24 * sin(x) * cos(x) * (1 - 2 * sin^2(2x)) = √12 + √12 * tan^2(4x) ```

20. Подставим тригонометрическое тождество `sin^2(2x) = (1 - cos(4x)) / 2`: ``` 24 * sin(x) * cos(x) * (1 - 2 * (1 - cos(4x)) / 2) = √12 + √12 * tan^2(4x) ```

21. Упростим выражение: ``` 24 * sin(x) * cos(x) * (1 - 1 + cos(4x)) = √12 + √12 * tan^2(4x) ```

22. Упростим дальше: ``` 24 * sin(x) * cos(x) * cos(4x) = √12 + √12 * tan^2(4x) ```

23. Подставим тригонометрическое тождество `sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)` и `cos(2x) = 1 - 2 * sin^2(x)`: ``` 24 * 2 * sin(x) * cos(x) * (1 - 2 * sin^2(x)) = √12 + √12 * tan^2(4x) ```

24. Упростим выражение: ``` 48 * sin(x) * cos(x) - 96 * sin^3(x) * cos(x) = √12 + √12 * tan^2(4x) ```

25. Подставим тригонометрическое тождество `tan(x) = sin(x) / cos(x)`: ``` 48 * sin(x) * cos(x) - 96 * sin^3(x) * cos(x) = √12 + √12 * (sin(4x) / cos(4x))^2 ```

26. Упростим выражение: ``` 48 * sin(x) * cos(x) - 96 * sin^3