Question

Чётность/нечетность: f(x)=6tg4x-3x^7 f(x)=(9x-10)//(5x+2) - (9x+10)//(5x-2)

Answer 1

F(x)=6tg4x-3x^7
f(-x)=-6tg4x+3x^7=-(6tg4x-3x^7)
f(x)=-f(-x) нечетная

f(x)=(9x-10)//(5x+2) - (9x+10)//(5x-2)
f(-x)=(-9x-10)/(-5x+2)-(-9x+10)/(-5x-2)=[-(9x+10)]/[-(5x-2)]-[-(9x-10)]/[-(5x+2)]=
=(9x+10)/(5x-2)-(9x-10)/(5x+2)=-[(9x-10)//(5x+2) - (9x+10)//(5x-2) ]
f(x)=-f(-x) нечетная

Answer 2

Для определения чётности/нечётности функции, нужно проверить выполнение двух условий:

1. Функция f(-x) должна равняться f(x) для чётной функции или быть равной -f(x) для нечётной функции.
2. Функция должна быть определена для отрицательных и положительных значений аргумента.

Первая функция: f(x)=6tg4x-3x^7

• Проверяем первое условие: f(-x) = 6tg(-4x) - 3(-x)^7 = -6tg(4x) + 3x^7 = -f(x). Функция нечётная.
• Функция определена для любых значений аргумента.

Вторая функция: f(x) = (9x-10)//(5x+2) - (9x+10)//(5x-2)

• Проверяем первое условие: f(-x) = (9(-x)-10)//(5(-x)+2) - (9(-x)+10)//(5(-x)-2) = (10-9x)//(-5x+2) - (-10-9x)//(-5x-2) = (10-9x)(-5x-2) - (-10-9x)(-5x+2) / ((-5x+2)(-5x-2)) = (10x-45)//(25x^2-4) - (-10x-45)//(25x^2-4) = (20x)//(25x^2-4). Функция чётная.
• Функция определена для любых значений аргумента, кроме x = ±2/5 (так как в знаменателе получается ноль).