Question

ХЕЛП log(1/2 по основанию 196)+log(1/7 по основанию 196)=? Получается же 1/14? Это по свойству А в ответе нужно вбить нормальную десятичную дробь

Answer 1

Это будет log(1/14 по основанию 196)= -log(14 по основанию 196)=-1/2=-0,5

Answer 2

Действительно, можно использовать свойство логарифмов $\log_a b + \log_a c = \log_a (bc)$, чтобы объединить два логарифма в один:

$$\begin{aligned} \log_{196} \frac{1}{2} + \log_{196} \frac{1}{7} &= \log_{196} \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} \right) \\ &= \log_{196} \frac{1}{14}. \end{aligned}$$

Выражение $\log_{196} \frac{1}{14}$ означает, какую степень числа 196 нужно возвести, чтобы получить $\frac{1}{14}$. Мы можем вычислить это численно, используя свойство логарифмов $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$:

$$\begin{aligned} \log_{196} \frac{1}{14} &= \frac{\log_{10} \frac{1}{14}}{\log_{10} 196} \\ &= \frac{\log_{10} 14^{-1}}{\log_{10} 196} \\ &= \frac{-\log_{10} 14}{2\log_{10} 14} \\ &= -\frac{1}{2}. \end{aligned}$$

Таким образом, итоговый ответ равен $-\frac{1}{2}$, что является нормальной десятичной дробью, если округлить до нужного числа знаков после запятой.