Question

Докажите что функция f(x) нечетная,если a)f(x)=6tg4x-3x^7 б)f(x)=9x-10/5x+2 - 9x+10/5x-2

Answer 1

А)F(-x)=6tg(4(-x))-3(-x)^7=-6tg4x-(-3x^7)=-6tg4x+3x^7=-(6tg4x-3x^7)=-F(x) - нечетная

Answer 2

Чтобы доказать, что функция f(x) является нечетной, мы должны убедиться, что выполняется условие f(-x) = -f(x) для всех значений x в области определения функции. Давайте посмотрим на оба случая:

a) Функция f(x) = 6tg(4x) - 3x^7: Для начала, давайте заменим x на -x в выражении f(x): f(-x) = 6tg(4(-x)) - 3(-x)^7 = 6tg(-4x) + 3x^7 = -6tg(4x) + 3x^7

Теперь давайте проверим, выполняется ли условие f(-x) = -f(x): -f(x) = -[6tg(4x) - 3x^7] = -6tg(4x) + 3x^7

Мы видим, что f(-x) = -f(x), значит, функция f(x) = 6tg(4x) - 3x^7 является нечетной.

b) Функция f(x) = (9x - 10)/(5x + 2) - (9x + 10)/(5x - 2): Аналогично, заменим x на -x в выражении f(x): f(-x) = [(9(-x) - 10)/(5(-x) + 2)] - [(9(-x) + 10)/(5(-x) - 2)] = (-9x - 10)/(-5x + 2) - (-9x + 10)/(-5x - 2)

Давайте проверим, выполняется ли условие f(-x) = -f(x): -f(x) = -[(9x - 10)/(5x + 2) - (9x + 10)/(5x - 2)] = -(-9x - 10)/(-5x + 2) + (-9x + 10)/(-5x - 2) = (9x + 10)/(-5x + 2) - (9x - 10)/(-5x - 2)

Мы видим, что f(-x) = -f(x), значит, функция f(x) = (9x - 10)/(5x + 2) - (9x + 10)/(5x - 2) также является нечетной.

Таким образом, мы доказали, что обе функции a) f(x) = 6tg(4x) - 3x^7 и b) f(x) = (9x - 10)/(5x + 2) - (9x + 10)/(5x - 2) являются нечетными.