Question

найдите произведение первых пяти членов геометрической прогрессии учитывая что произведение её второго и четвёртого члена равно 144

Answer 1

B₂=q*b₁
b₄=q³*b₁
b₂*b₄=q*b₁*q³*b₁=b₁²*q⁴=144
b₁q²=12
b₁q²=-12
b₁*b₂*b₃*b₄*b₅ = b₁*b₁q*b₁q²*b₁q³*b₁q⁴ = b₁⁵q¹⁰=(b₁q²)⁵
ответ (12)⁵ или (-12)⁵

Answer 2

Для нахождения произведения первых пяти членов геометрической прогрессии, мы сначала должны найти значения первого, второго и четвёртого членов прогрессии. Известно, что произведение второго и четвёртого членов равно 144, что можно записать следующим образом:

a_2 * a_4 = 144

Где a_2 - второй член прогрессии, а a_4 - четвёртый член прогрессии.

Теперь давайте воспользуемся формулой для членов геометрической прогрессии:

a_n = a_1 * r^(n-1)

Где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена.

Мы знаем, что a_2 * a_4 = 144, и a_2 = a_1 * r, a_4 = a_1 * r^3. Таким образом, у нас есть:

(a_1 * r) * (a_1 * r^3) = 144

(a_1^2) * (r^4) = 144

Теперь мы можем найти значения a_1 и r из этого уравнения. Сначала разделим обе стороны на 144:

(a_1^2) * (r^4) = 144

(a_1^2) * (r^4) / 144 = 1

(a_1^2) * (r^4) = 1

Теперь выразим a_1^2:

a_1^2 = 1 / (r^4)

a_1 = 1 / (r^2)

Теперь мы имеем выражения для a_1 и a_2:

a_1 = 1 / (r^2) a_2 = a_1 * r = (1 / (r^2)) * r = 1 / r

Теперь у нас есть значения первого и второго членов прогрессии. Теперь давайте найдем произведение первых пяти членов:

a_1 * a_2 * a_3 * a_4 * a_5 = (1 / r) * (1 / (r^2)) * a_1 * a_4 * (a_1 * r^4) = (1 / r) * (1 / (r^2)) * a_1 * 144

Теперь мы можем подставить значение a_1, которое мы нашли ранее:

(1 / r) * (1 / (r^2)) * (1 / (r^2)) * 144

Теперь у нас есть выражение для произведения первых пяти членов геометрической прогрессии.