Question

4^2х<64 помогите решить неравенство

Answer 1

Приведем к общему основанию
4^2x<4^3
опустим основания и решим степени
2x<3
x<1,5
ответ: (-бесконечность;1,5)

Answer 2

Чтобы решить неравенство 4^2x < 64, нужно сначала упростить выражение.

4^2x можно записать как (2^2)^x, что равносильно 2^(2x).

Теперь неравенство можно записать как 2^(2x) < 64.

Чтобы решить это неравенство, можно использовать логарифмы. Возьмем логарифм по основанию 2 от обеих частей неравенства:

log2(2^(2x)) < log2(64).

По свойству логарифма loga(b^c) = c*loga(b), получаем:

2x*log2(2) < log2(64).

Так как log2(2) равно 1, можно упростить:

2x < log2(64).

Чтобы найти решение для x, нужно разделить обе части неравенства на 2:

x < log2(64)/2.

Осталось вычислить правую часть неравенства:

log2(64) = log2(2^6) = 6.

x < 6/2.

x < 3.

Таким образом, решением неравенства 4^2x < 64 является множество всех x, меньших 3.