Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции: y= 1/3 x^2-x^2+x+2, на отрезке [0,3]...нужно для поступления, срочно

Answer 1

сначала находим производную этой функции

производную приравниваем к нулю, решаем это уравнение

те корни, которые вошли в промежуток от 0 до 3 подставляем в саму функцию и числа 0 и 3 тоже

выбираем большее и меньшее

Answer 2

y=-2/3x^2+x+2

y'=-4/3x+1

y'=0

x=3/4

y(0)=2

y(3)=-2*9/3+3+2=-1

y(3/4)=-2*9/16*3+2+0,75=-3/8+2,75=2,375

y(3/4)=2,375 - наибольшее

y(3)=-1 наименьшее

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = 1/3x^2 - x^2 + x + 2 на отрезке [0,3], мы можем использовать метод дифференцирования и анализа экстремумов функции.

Нахождение наибольшего значения функции:

1. Найдем производную функции y по переменной x. ``` y' = d/dx (1/3x^2 - x^2 + x + 2) = 2/3x - 2x + 1 ``` 2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки функции. ``` 2/3x - 2x + 1 = 0 ``` Решая это уравнение, получим значение x = 1. 3. Проверим, является ли x = 1 точкой максимума или минимума, используя вторую производную тестирование. ``` y'' = d^2/dx^2 (1/3x^2 - x^2 + x + 2) = 2/3 - 2 = -4/3 ``` Так как y'' < 0 при x = 1, то x = 1 является точкой максимума. 4. Подставим x = 1 в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y. ``` y = 1/3(1)^2 - (1)^2 + 1 + 2 = 1/3 - 1 + 1 + 2