Question

Сократите дробь 20x^4y/15y^4x

Answer 1

$\frac{20x^4y}{15y^4x}=\frac{20}{15}\cdot \frac{x^4}{x}\cdot \frac{y}{y^4}=\frac{4}{3}\cdot x^3\cdot \frac{1}{y^3}$

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, нужно упростить числитель и знаменатель, выделив общие множители. Для дробей, подобных этой, можно использовать правило кратчайшего заменителя.

Итак, дана дробь: \(\frac{20x^4y}{15y^4x+}\).

1. Разложим числитель и знаменатель на простые множители: Числитель: \(20x^4y = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot x^4 \cdot y\).

Знаменатель: \(15y^4x = 3 \cdot 5 \cdot y^4 \cdot x\).

2. Теперь мы видим общие множители между числителем и знаменателем. Эти множители - это \(2\), \(5\), \(x^4\), и \(y\).

3. Сократим общие множители:

\(\frac{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot x^4 \cdot y}{3 \cdot 5 \cdot y^4 \cdot x}\).

4. Упростим дробь, сократив общие множители:

\(\frac{(2 \cdot 2 \cdot x^4 \cdot y)}{(3 \cdot y^4 \cdot x)}\).

5. Теперь можем убрать общие множители \(x\) и \(y\) из числителя и знаменателя:

\(\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot y^3}.\)

6. Умножим числитель и знаменатель на общий множитель \(4\):

\(\frac{4}{3 \cdot y^3}.\)

Таким образом, дробь \(\frac{20x^4y}{15y^4x}\) упрощается до \(\frac{4}{3y^3}\).