Question

За круглым столом сидят 30 человек: рыцарей и лжецов. Известно, что у каждого лжеца ровно один из его соседей тоже лжец. Каждого из 30 человек спросили, сколько лжецов сидит рядом с ним. 12 человек ответили, что ровно один, а остальные - что два (каждый из - сидящих за столом знает, кто из остальных рыцарь, а кто - лжец). Сколько всего лжецов за столом?​

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

Заметим, что любой лжец ответит что рядом с ним сидит 2 лжеца, так как рядом с ним сидит ровно 1 лжец по условию. Тогда лжецов не больше 30-12=18. Поэтому остальные 12 ответившие "1" все рыцари. Так как есть 12 рыцарей, у каждого из которых ровно 1 лжец-сосед, а у каждого из этих лжецов другой сосед-лжец, то есть как минимум 12 лжецов, а рыцарей среди этих 18 не более 18-12=6.Если записать порядок рыцарей и лжецов, то видно, что лжецы идут попарно, а между ними 1(тогда он ответит, что у него 2 соседа-лжеца) или 2 рыцаря(тогда они ответят, что у них по 1 соседу-лжецу). Поэтому лжецов четное число, а 12*1+18*2=л+л*2, где л - число лжецов. Тогда л=16.

Answer 2

Задача о круглом столе с рыцарями и лжецами является классической логической задачей. Давайте разберемся в деталях.

Условие задачи:

На круглом столе сидят 30 человек, среди которых есть рыцари и лжецы. Каждый лжец имеет ровно одного лжеца среди своих соседей. Всех 30 человек спрашивают, сколько лжецов сидит рядом с ними. 12 человек отвечают, что рядом с ними сидит ровно один лжец, а остальные говорят, что рядом с ними сидят два лжеца.

Решение:

Давайте предположим, что есть x лжецов за столом. Тогда каждый из этих лжецов должен иметь одного лжеца среди своих соседей. Таким образом, у каждого лжеца должно быть два соседа-лжеца.

Из условия задачи мы знаем, что 12 человек ответили, что рядом с ними сидит ровно один лжец. Это означает, что среди этих 12 человек должно быть 12 лжецов, так как каждый из них имеет одного лжеца среди своих соседей.

Теперь давайте рассмотрим оставшиеся 18 человек. Они все ответили, что рядом с ними сидят два лжеца. Если каждый из них имеет двух лжецов среди своих соседей, то это означает, что среди этих 18 человек должно быть 18 * 2 = 36 лжецов.

Однако, мы уже знаем, что всего в группе 30 человек, и мы предположили, что среди них x лжецов. Таким образом, у нас возникает противоречие: 30 ≠ x + 12 + 36.

Из этого противоречия следует, что наше предположение неверно. Нет такого значения x, при котором задача имеет решение. Следовательно, невозможно определить, сколько лжецов на самом деле сидит за столом.

Вывод:

Невозможно определить, сколько лжецов сидит за круглым столом, исходя из предоставленной информации.