Question

Вычислить предел последовательности lim(n→∞) 1/2! +2/3! +3/4! +...+ (n-1)/n! сделайте на листочке ​

Answer 1

Відповідь:

1

Пояснення:

1/2! +2/3! +3/4! +...+ (n-1)/n!+...  - к нашему ряду (назовем его R)
+
1/2! +1/3! +1/4! +...+ 1/n!+...         - добавим ряд (экспонента без 1)
=
2/2! +3/3! +4/4! +...+ n/n!+...
=
1 +1/2! +1/3! +...+ 1/(n-1)!+...        - получим другой ряд (экспонента)

для справки
e    = 1+1/2! +1/3! +1/4! +...+ 1/n!+... - разложение числа е
e-1 =     1/2! +1/3! +1/4! +...+ 1/n!+... - вычесть из  числа е первое слагаемое 1

R = 1/2! +2/3! +3/4! +...+ (n-1)/n!+... - а это наш искомый ряд

R+ (e-1) = e => R = 1
****************************
благодарю за предоставленную возможность исправить ответ

Answer 2

Ответ:

1 ....

Объяснение:

Answer 3

Для вычисления предела данной последовательности при \(n\rightarrow\infty\), давайте сначала представим каждый член последовательности в более удобной форме:

\[ \frac{1}{2!} = \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] \[ \frac{2}{3!} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] \[ \frac{3}{4!} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \]

И так далее. Обратите внимание, что каждый член последовательности можно представить как \(\frac{1}{n+1}\). Теперь наша последовательность выглядит следующим образом:

\[ \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{8}, \frac{1}{15}, \frac{1}{24}, \ldots, \frac{1}{n+1} \]

Когда \(n\) стремится к бесконечности, знаменатель этой последовательности также стремится к бесконечности, и каждый член последовательности стремится к нулю. Таким образом, предел последовательности равен нулю:

\[ \lim_{{n\to\infty}} \frac{1}{n+1} = 0 \]

Итак, \(\lim_{{n\to\infty}} \frac{n-1}{n!} = 0\).

Answer 4

Для вычисления предела последовательности lim(n→∞) (1/2! + 2/3! + 3/4! + ... + (n-1)/n!), давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

Разбор слагаемых:

- Первое слагаемое: 1/2! - Второе слагаемое: 2/3! - Третье слагаемое: 3/4! - И так далее...

Общий подход:

Обратим внимание, что каждое слагаемое представляет собой отношение двух чисел, где числитель является предыдущим числом, а знаменатель - факториалом следующего числа. Для вычисления предела этой последовательности, мы можем разделить каждое слагаемое на n! и затем сложить все полученные дроби.

Вычисление предела:

Давайте вычислим предел последовательности по шагам:

1. Разделим каждое слагаемое на n!: - Первое слагаемое: (1/2!) / n! - Второе слагаемое: (2/3!) / n! - Третье слагаемое: (3/4!) / n! - И так далее...

2. Упростим каждое слагаемое: - Первое слагаемое: 1 / (2 * 1 * n * (n-1)) - Второе слагаемое: 2 / (3 * 2 * 1 * n * (n-1)) - Третье слагаемое: 3 /