Question

Вычислите (решение полностью) корень из 2 /2 -(cos П/8 + sin П/8)^2=

Answer 1

$\sqrt{2}/2-(cos \pi /8+sin \pi /8)^2=\\= \sqrt{2}/2-(cos^2 \pi /8+2sin \pi /8*cos \pi/8+sin^2 \pi /8)=\\= \sqrt{2}/2-(1+sin(2* \pi /8))= \sqrt{2}/2-(1+sin \pi /4)=\\= \sqrt{2}/2-(1+ \sqrt{2}/2)= \sqrt{2}/2-1- \sqrt{2}/2=1$

Answer 2

Давайте разберемся с этим математическим выражением поэтапно.

Имеем уравнение: корень из 2/2 - (cos П/8 + sin П/8)^2 = 0

Шаг 1: Упрощение выражения

Для начала, давайте упростим выражение (cos П/8 + sin П/8)^2. По правилу квадрата суммы, это можно записать как (cos П/8)^2 + 2 * cos П/8 * sin П/8 + (sin П/8)^2.

Шаг 2: Замена значений

Заменим cos П/8 и sin П/8 на их значения. Мы знаем, что cos П/8 = sqrt(2 + sqrt(2))/2 и sin П/8 = sqrt(2 - sqrt(2))/2. Подставим эти значения в уравнение:

корень из 2/2 - ((sqrt(2 + sqrt(2))/2) + (sqrt(2 - sqrt(2))/2))^2 = 0

Шаг 3: Вычисление

Теперь давайте вычислим это выражение. Возведение в квадрат:

корень из 2/2 - ((sqrt(2 + sqrt(2))/2) + (sqrt(2 - sqrt(2))/2))^2 = 0

Степень 2 сокращается с корнем:

корень из 2/2 - (2 + sqrt(2 + sqrt(2)) * sqrt(2 - sqrt(2)) + 2) = 0

Сокращаем 2 и корень из 2:

корень из 2/2 - (sqrt(2 + sqrt(2)) * sqrt(2 - sqrt(2))) = 0

Шаг 4: Решение

Теперь нам нужно найти значение корня из 2/2, которое удовлетворяет уравнению.

корень из 2/2 = sqrt(2)/sqrt(2) = 1.

Теперь уравнение принимает вид:

1 - (sqrt(2 + sqrt(2)) * sqrt(2 - sqrt(2))) = 0

Шаг 5: Вычисление корней

Давайте рассмотрим выражение sqrt(2 + sqrt(2)) * sqrt(2 - sqrt(2)). Заметим, что это произведение двух корней и может быть упрощено.

sqrt(2 + sqrt(2)) * sqrt(2 - sqrt(2)) = sqrt((2 + sqrt(2)) * (2 - sqrt(2)))

Применим формулу разности квадратов для упрощения выражения:

sqrt((2 + sqrt(2)) * (2 - sqrt(2))) = sqrt(2^2 - (sqrt(2))^2) = sqrt(2^2 - 2) = sqrt(2)

Таким образом, sqrt(2 + sqrt(2)) * sqrt(2 - sqrt(2)) = sqrt(2).

Шаг 6: Окончательное решение

Теперь, подставим найденное значение обратно в уравнение:

1 - sqrt(2) = 0

Отсюда видно, что это уравнение не имеет решений, так как 1 - sqrt(2) ≠ 0.

Таким образом, решение полностью выражения корень из 2/2 - (cos П/8 + sin П/8)^2 = 0 состоит в том, что уравнение не имеет решений.