Question

Помогите пожалуйста!! При каком значении m можно представить в виде квадрата двучлена выражение a) 25x² + 30x + m б) my² - 72y + 81 в) 64p² - mpq + 9q²

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\25x^{2} +30x+m=(5x)^{2} +2\cdot 5x\cdot3+\underbrace{3^{2}}_{m}= (5x+3)^{2} \\\\\boxed{m=9}\\\\2)\\\\my^{2} -72y+81=(4y)^{2} -2\cdot 4y\cdot9+9^{2} =(4y-9)^{2} \\\\\boxed{m=16}\\\\3)\\\\64p^{2} -mpq+9q^{2} =(8p)^{2} -2\cdot 8p\cdot 3q+(3q)^{2} =(8p-3q)^{2} \\\\\boxed{m=48}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

a) 25x² + 30x + m

Чтобы представить в виде квадрата двучлена дискриминант уравнения 25x² + 30x + m=0 должен быть равен 0

D=30²-4*25*m=900-100m=0

m=9    x=-30/50=0.6

25x²+30x+9= 25(x+0.6)²= (5x+3)²

б)   my² - 72y + 81

Чтобы представить в виде квадрата двучлена дискриминант уравнения  my² - 72y + 81=0 должен быть равен 0

D=72²-4*81*m=5184-324m=0

m=16    y=72/32=9/4

16y² -72y+81= 16(y-9/4)²= (4y-9)²

в) 64p² - mpq + 9q²

Чтобы представить в виде квадрата двучлена дискриминант уравнения  64p² - mqp + 9q²=0 должен быть равен 0

D=(mq)²-4*9q²*64=0

m²=4*9*64q²/q² = 4*9*64 => m=±2*3*8=±48

p=(48q)/128 =3q/8

Если m=-48

64p² + 48pq + 9q² = 64(p+3q/8)²=(8p+3q)²

Если m=48

64p² - 48pq + 9q² = 64(p-3q/8)²=(8p-3q)²

Answer 3

а) Чтобы выражение 25x² + 30x + m можно было представить в виде квадрата двучлена, необходимо, чтобы первый и второй члены были квадратами какого-то выражения. Рассмотрим первый член: 25x². Он является квадратом выражения 5x. Также нужно, чтобы второй член 30x был равен удвоенному произведению коэффициента перед иксом и числа, стоящего вместо х. Это равенство можно записать в виде 30x = 2 * 5x * √m. Отсюда следует, что значение м, при котором выражение можно представить в виде квадрата двучлена, равно (30/2*5)² = 9.

б) Чтобы выражение my² - 72y + 81 можно было представить в виде квадрата двучлена, необходимо, чтобы первый и второй члены были квадратами какого-то выражения. Рассмотрим второй член: -72y. Он является квадратом выражения -9y. Также нужно, чтобы первый член my² был равен удвоенному произведению коэффициента перед у и числа, стоящего вместо у. Это равенство можно записать в виде my² = 2 * -9y * √m. Отсюда следует, что значение м, при котором выражение можно представить в виде квадрата двучлена, равно (-72/2*-9)² = 81.

в) Чтобы выражение 64p² - mpq + 9q² можно было представить в виде квадрата двучлена, необходимо, чтобы первый и третий члены были квадратами какого-то выражения. Рассмотрим первый член: 64p². Он является квадратом выражения 8p. Также нужно, чтобы третий член 9q² был равен квадрату числа, и его можно записать в виде 9q² = (√3q)². Отсюда следует, что значения m и q, при которых выражение можно представить в виде квадрата двучлена, равны m = 8, q = √3.