Question

Найти наиб и наим знач ф-ции. [-2,1]

Answer 1

Наименьшее -2, наибольшее 1 о.о

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [-2, 1] необходимо вычислить значения функции на концах отрезка и в критических точках внутри этого отрезка, а затем сравнить полученные значения.

1. Найдем значения функции на концах отрезка: a) Подставим x = -2 в функцию и вычислим значение: f(-2) = -2^2 + 3*(-2) - 2 = 4 - 6 - 2 = -4. b) Подставим x = 1 в функцию и вычислим значение: f(1) = 1^2 + 3*1 - 2 = 1 + 3 - 2 = 2.

2. Найдем критические точки внутри отрезка, т.е. точки, где производная функции равна нулю или не существует. Для этого найдем производную функции и решим уравнение f'(x) = 0:

f'(x) = 2x + 3.

Решим уравнение 2x + 3 = 0: 2x = -3, x = -3/2.

Таким образом, критическая точка находится при x = -3/2.

3. Подставим найденную критическую точку в функцию и вычислим значение: f(-3/2) = (-3/2)^2 + 3*(-3/2) - 2 = 9/4 - 9/2 - 2 = 9/4 - 18/4 - 8/4 = -17/4.

Итак, получаем следующие значения функции: - f(-2) = -4, - f(-3/2) = -17/4, - f(1) = 2.

Следовательно, наибольшее значение функции на отрезке [-2, 1] равно 2, а наименьшее значение функции равно -17/4.