Question

Пересекаются ли графики функций: а) у=2,7х-5 и у=2,7х+8 б) у=7х-4 и у=9х+1. Для пересекающихся графиков вычислите координаты их точки пересечения.

Answer 1

А)Прямые не пересекаются, они параллельны, так как у уравнений одинаковые коэффициенты k=2,7
б)Решим систему двух уравнений
$\left \{ {{y=7x-4} \atop {y=9x+1}} \right.$
Приравняем правые части
7х-4=9х+1
7х-9х=1+4
-2х=5
х=-2,5
у=7·(-2,5)-4
у=-21,5
Прямые пересекаются в точке (-2,5; -21,5)

Answer 2

а) Для проверки пересечения графиков функций y=2,7x-5 и y=2,7x+8, нужно приравнять уравнения и решить полученное уравнение относительно x.

2,7x-5 = 2,7x+8.

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

2,7x-2,7x = 8+5, 0 = 13.

Полученное равенство 0 = 13 является ложным, что означает, что графики функций y=2,7x-5 и y=2,7x+8 не пересекаются. То есть, у этих функций нет общих точек.

б) Для проверки пересечения графиков функций y=7x-4 и y=9x+1, нужно приравнять уравнения и решить полученное уравнение относительно x.

7x-4 = 9x+1.

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

7x-9x = 1+4, -2x = 5.

Разделим обе части уравнения на -2:

x = -\frac{5}{2}.

Подставим найденное значение x в одно из уравнений и вычислим соответствующую y-координату:

y = 7 (-\frac{5}{2}) - 4 = -\frac{35}{2} - 4 = -\frac{35+8}{2} = -\frac{43}{2}.

Таким образом, точка пересечения графиков функций y=7x-4 и y=9x+1 имеет координаты (-\frac{5}{2}, -\frac{43}{2}).