Question

Решить уравнеие корень квадратный из x^2 -16 = x^2 - 22

Answer 1

$\sqrt{x^2-16}=x^2-22\\ x^2-16=(x^2-22)^2\\ zamena\\ x^2-16=a\\ x^2-22=a-6\\ a=(a-6)^2\\ a=a^2-12a+36\\ a^2-13a+36=0\\ D=169-4*1*36= 5^2\\ a_{1}=\frac{13+5}{2}=9\\ a_{2}=\frac{13-5}{2}=4\\ x^2-16=9\\ x=+-5\\ x=+-\sqrt{20}$
но +-√20 ПО ОДЗ ответ 
+-5

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и найдем его решение. Уравнение, которое вы предложили, выглядит так:

√(x^2 - 16) = x^2 - 22

Для начала, давайте упростим его. Обратите внимание, что x^2 - 16 можно разложить на множители в следующем виде:

x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4)

Теперь наше уравнение выглядит так:

√((x + 4)(x - 4)) = x^2 - 22

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

((x + 4)(x - 4)) = (x^2 - 22)^2

Далее раскроем скобки в левой части уравнения:

x^2 - 16 = (x^2 - 22)^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Раскроем скобки в правой части уравнения и упростим его:

x^2 - 16 = x^4 - 44x^2 + 484

Теперь преобразуем это уравнение в стандартную квадратную форму:

x^4 - 44x^2 + 484 - x^2 + 16 = 0

x^4 - 45x^2 + 500 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x^2. Давайте введем новую переменную, например, t = x^2. Тогда уравнение станет:

t^2 - 45t + 500 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно t. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения:

t = (45 ± √(45^2 - 4 * 1 * 500)) / (2 * 1)

Вычислим дискриминант:

D = 45^2 - 4 * 1 * 500 = 2025 - 2000 = 25

D положительный, поэтому у нас есть два корня:

t1 = (45 + √25) / 2 = (45 + 5) / 2 = 25 t2 = (45 - √25) / 2 = (45 - 5) / 2 = 20

Теперь мы знаем значения t. Чтобы найти значения x, возьмем корень из t:

x1 = √25 = 5 x2 = √20 = 2√5

Итак, уравнение имеет два решения:

x1 = 5 x2 = 2√5

Это корни вашего исходного уравнения.