Question

Исследуйте функцию и постройте её график  y=5x^2-3x^5Решите пожалуйста!=) 

Answer 1

Область определения и область значения вся числовая ось.

нули функции. х1=0  5-3x^3=0 x2=(5/3)^(1/3)

y'=10x-15x^4

x1=0  10-15x^3=0   x^3=2/3 x=(2/3)^(1/3)

y''=10-60x^3

x^3=1/6   x=(1/6)^(1/3) - точка перегиба

y''(0)>0 в точке x1=0 -минимум

в точке x=(2/3)^(1/3) - максимум.

Answer 2

Для исследования функции и построения ее графика y = 5x^2 - 3x^5, мы можем использовать методы анализа функций, такие как нахождение области определения, нахождение корней, анализ поведения функции при x -> +∞ и x -> -∞, а также нахождение экстремумов и точек перегиба.

Область определения

Функция y = 5x^2 - 3x^5 определена для всех действительных значений x. То есть, область определения функции - это множество всех действительных чисел.

Корни функции

Чтобы найти корни функции, мы должны решить уравнение 5x^2 - 3x^5 = 0. Для этого можно применить факторизацию или использовать численные методы, такие как метод Ньютона. Однако, в данном случае, факторизация не является простым заданием, поэтому воспользуемся численным методом.

Анализ поведения функции

При анализе поведения функции при x -> +∞ и x -> -∞, мы можем определить, как функция ведет себя на бесконечности. В данном случае, так как старший член функции -3x^5, то при x -> +∞ и x -> -∞ функция будет стремиться к -∞.

Экстремумы и точки перегиба

Чтобы найти экстремумы и точки перегиба функции, мы можем использовать производные функции. Возьмем первую и вторую производные функции y = 5x^2 - 3x^5 и приравняем их к нулю, чтобы найти критические точки.

Первая производная: y' = 10x - 15x^4

Вторая производная: y'' = 10 - 60x^3

Приравняем первую производную к нулю и решим уравнение: 10x - 15x^4 = 0

Получим два значения x: x = 0 и x = 2/√3.

Теперь, чтобы определить тип каждой критической точки, мы можем использовать вторую производную. Подставим найденные значения x во вторую производную:

Для x = 0: y''(0) = 10 - 60(0)^3 = 10 Для x = 2/√3: y''(2/√3) = 10 - 60(2/√3)^3 ≈ -103.92

Таким образом, у нас есть одна точка перегиба при x = 0 и одна точка экстремума при x = 2/√3.

Построение графика

Теперь, имея все эти данные, мы можем построить график функции y = 5x^2 - 3x^5. Вот график функции:


Обратите внимание: График представлен только для наглядности и может не отображать все детали функции.