Question

F(x)= √x²+4 знайдіть область визначення (та поясніть будь ласка, не лише відповідь)

Answer 1

Область определения функции ищется всегда по определению данной функции. Вот нам дали функцию квадратного корня, по определению, квадратный корень не может быть отрицательным и подкоренное выражение не может быть отрицательным, то есть

$x^2+4\geq 0\Leftrightarrow x^2\geq -4$

Так как слева у нас чётная степень, то слева всегда будет результат положительный, а любое положительное число больше отрицательного, то есть неравенство выполняется при любых значениях переменной и область определения функции - вся вещественная прямая

Answer 2

Функція f(x) = √(x²+4) визначена для всіх значень аргументу x, за винятком ситуацій, коли значення підкореневого виразу, тобто x²+4, стає від'ємним. Оскільки квадрат будь-якого числа завжди невід'ємний, то x²+4 завжди буде більшим за нуль. Таким чином, функція f(x) = √(x²+4) визначена для будь-якого реального числа x, тобто область визначення складається з усіх реальних чисел.