Question

Сколько существует таких целых значений коэффициента а, при которых корень уравнения ау = -15 является целым числом.

Answer 1

$\tt ay=-15\\ \\y=-\dfrac{15}{a}$

При a: -15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15 корень заданного уравнения является целым числом.

Answer 2

Для того чтобы корень уравнения ау = -15 был целым числом, необходимо и достаточно, чтобы число -15 было кратно целому числу а.

Так как корень уравнения равен -15, то уравнение можно записать в виде ау + 15 = 0.

Пусть а = k, где k - целое число. Тогда уравнение примет вид kу + 15 = 0.

Для того чтобы уравнение имело целочисленные корни, необходимо и достаточно, чтобы коэффициент k был делителем числа 15.

Число 15 имеет следующие делители: 1, 3, 5, 15.

Таким образом, существует 4 таких целых значений коэффициента а, при которых корень уравнения ау = -15 является целым числом. Это а = 1, а = 3, а = 5, а = 15.