Question

1)Знайдіть область значення функції Y =x2 +7x+5.

Answer 1

Ответ:

Область значень функції y = x^2 + 7x + 5 залежить від дискримінанта квадратного тричлену. Якщо дискримінант D = 49 - 24 = 25 ≥ 0, то корінням рівняння x^2 + 7x + 5 = 0 будуть x1 = (-7 + 5)/2 = -1 і x2 = (-7 - 5)/2 = -6. Тоді y може набувати будь-яких значень на числовій прямій, крім y = -1 і y = -6 (оскільки ці значення не можуть бути отримані в результаті підстановки коренів x1 або x2 у функцію y). Відповідь: область значень функції E(y) = (-∞, -6) ∪ (-1, +∞).

Answer 2

Для знаходження області значень функції y = x^2 + 7x + 5, необхідно врахувати, що xa частині рівняння немає обмежень, оскільки квадратна функція відкрита нагору і може приймати будь-які значення.

Тобто, область значень функції y = x^2 + 7x + 5 складається з усіх дійсних чисел.

Це можна показати, розв'язавши рівняння x^2 + 7x + 5 = y відносно x:

x^2 + 7x + 5 - y = 0.

Дискримінант цього рівняння D = 7^2 - 4(1)(5 - y) = 49 - 20 + 4y = 29 + 4y.

Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені, якщо D = 0, то рівняння має один корінь, якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків.

Так як у нашому випадку D не залежить від x, рішення має значення відносно y.

Отже, D > 0 для будь-якого значення y, а це означає, що функція y = x^2 + 7x + 5 може приймати будь-які значення.

Таким чином, область значень функції y = x^2 + 7x + 5 - усі дійсні числа.