Question

Дано: sinα=-0,8; <α<, найти cosα, tg(α-)

Answer 1

Ответ:

1) $cos\alpha= 0,6 ;$

2) $tg(\alpha -\frac{\pi }{4})=\frac{1}{7}.$

Объяснение:

Дано:

$sin\alpha =-0,8;$

$\pi < \alpha < \frac{3\pi }{2} .$

Найти:

1) $cos\alpha -?$

2) $tg(\alpha -\frac{\pi }{4})-?$

Решение:

1) Так как $\pi < \alpha < \frac{3\pi }{2}$, то: $sin\alpha < 0, \\cos\alpha < 0,\\tg\alpha > 0,\\ctg\alpha > 0.$

Основное тригонометрическое тождество:

$sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha =1.$

Из основного тригонометрического тождества следует, что:

$cos^{2} \alpha = 1 - sin^{2} \alpha.$

Или же:

$cos\alpha =\pm\sqrt{1-sin^{2} \alpha }.$

Так как $cos\alpha < 0$, то $cos\alpha =-\sqrt{1-sin^{2} \alpha }.$

Значит:

$cos\alpha =-\sqrt{1-(-0,8)^{2}} = -\sqrt{1-0,64} =-\sqrt{0,36} =- 0,6 .$

2) $tg(\alpha -\frac{\pi }{4})-?$

Для начала найдём значение $tg\alpha$.

Так как $tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$, то:

$tg\alpha =\frac{-0,8}{-0,6} =\frac{8}{6} =\frac{4}{3} .$

Далее воспользуемся формулой тангенса разности:

$tg(\alpha-\beta ) =\frac{tg\alpha -tg\beta }{1+tg\alpha *tg\beta }.$

Значит:

$tg(\alpha -\frac{\pi }{4})=\frac{tg\alpha -tg\frac{\pi }{4} }{1+tg\alpha *tg\frac{\pi }{4} }.$

Так как $tg\alpha =\frac{4}{3}$ и $tg\frac{\pi }{4} =1$ получаем:

$tg(\alpha -\frac{\pi }{4})=\frac{\frac{4}{3} -1 }{1+\frac{4}{3} *1 }=\frac{\frac{4}{3} -\frac{3}{3} }{\frac{3}{3} +\frac{4}{3} }=\frac{\frac{1}{3} }{\frac{7}{3} } =\frac{1}{3} :\frac{7}{3} =\frac{1}{3} *\frac{3}{7} =\frac{1*3}{3*7} =\frac{1}{7} .$

----------

Удачи! :)

----------

#SPJ1

Answer 2

Дано, что sinα = -0,8.

Так как sinα = противолежащая сторона/гипотенуза, мы можем представить треугольник с углом α так:

| |\ | \ | \ противолежащая сторона | \ | \ |-----\ гипотенуза

Мы знаем, что sinα = -0,8. Это значит, что противолежащая сторона равна -0,8.

Используя теорему Пифагора, мы можем вычислить гипотенузу. По определению теоремы Пифагора, гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов двух катетов. В данном случае, катет равен -0,8, поэтому гипотенуза будет:

гипотенуза^2 = (-0,8)^2 + катет^2 гипотенуза^2 = 0,64 + катет^2 гипотенуза^2 = 0,64 + (-0,8)^2 гипотенуза^2 = 0,64 + 0,64 гипотенуза^2 = 1,28 гипотенуза = √1,28 гипотенуза ≈ 1,13

Теперь у нас есть противолежащая сторона и гипотенуза. Чтобы найти катет, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса.

cosα = прилежащая сторона/гипотенуза cosα = прилежащая сторона/1,13

Мы не знаем значение прилежащей стороны, но можем найти его, используя теорему Пифагора. По определению теоремы Пифагора, катет в квадрате равен разности квадратов гипотенузы и противолежащей стороны. В данном случае:

катет^2 = гипотенуза^2 - противолежащая сторона^2 катет^2 = 1,13^2 - (-0,8)^2 катет^2 = 1,28 - 0,64 катет^2 = 0,64 катет = √0,64 катет ≈ 0,8

Теперь, когда у нас есть значение противолежащей стороны (0,8) и гипотенузы (1,13), мы можем найти значение косинуса.

cosα = прилежащая сторона/гипотенуза cosα = 0,8/1,13 cosα ≈ 0,71

Теперь давайте найдем tg(α-). tg(α-) = sin(α-)/cos(α-)

tg(α-) = sinα cosβ - cosα sinβ / cosα cosβ + sinα sinβ

Мы уже нашли значение cosα (0,71). Давайте найдем sinβ и cosβ. Мы знаем, что sin²β + cos²β = 1. Косинус и синус являются функциями одного и того же угла, поэтому мы можем записать cos²β = 1 - sin²β.

sin²β + 1 - sin²β = 1 2sin²β = 1 sin²β = 1/2 sinβ = √(1/2) sinβ = √2/2 sinβ ≈ 0,71

Теперь, когда у нас есть все значения, мы можем вычислить tg(α-).

tg(α-) = sinα cosβ - cosα sinβ / cosα cosβ + sinα sinβ tg(α-) = -0,8 * 0,71 - 0,71 * 0,71 / 0,71 * 0,71 + (-0,8 * √2/2) tg(α-) ≈ -0,996

Итак, получаем: cosα ≈ 0,71 tg(α-) ≈ -0,996