Question

Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, если известно, а5 + а6 =28; а8 + а9 = 58​. СРОЧНООО!!!!!

Answer 1

Ответ:

Сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 780

Объяснение:

Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, если известно, что а₅ +а₆ = 28;  а₈ +а₉=58.

РЕШЕНИЕ

Согласно условию составляем систему:

$\begin{cases}a_5+a_6=28 \\a_8+a_9=58\end{cases}$

Выражаем члены прогрессии через а₁,  используя формулу:

аₙ = a₁ + d(n-1)

a₅ = a₁ + 4d

a₆ = a₁ + 5d

a₈ = а₁ + 7d

a₉ = a₁ + 8d

Подставляем найденные значения в систему:

$\begin{cases}a_1+4d+a_1+5d=28 \\a_1+7d+a_1+8d=58\end{cases}$

$\begin{cases}2a_1+9d=28 \hspace{1.2em}\big | \cdot (-1) \\2a_1+15d=58\end{cases}$

$\begin{cases}-2a_1-9d=-28 \\2a_1+15d=58\end{cases}$

6d=30

d=5

Подставляем найденное значение d в первое уравнение, находим a₁:

2a₁ + 9·5 = 28

2a₁ = 28 - 45

2a₁ = -17

a₁ = - 8,5

• Сумма n членов арифметической прогрессии находят по формуле:

$\boxed{\bf S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2} \cdot n}$

a₂₀ = a ₁+ 19d = -8,5 + 19·5 = 86,5

Находим сумму первых 20 членов арифметической прогрессии:

$S_{20}=\dfrac{a_1+a_{20}}{2} \cdot 20=(-8,5+86,5)\cdot 10 = \bf 780$

#SPJ1

Answer 2

Для того чтобы найти сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, нам сначала нужно найти разность этой прогрессии (d), а затем найти значение первого члена (a1). После этого мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти сумму.

Известно, что a5 + a6 = 28 и a8 + a9 = 58. Поскольку a5 и a6 являются последовательными членами, а также a8 и a9, мы можем использовать эти данные, чтобы найти разность прогрессии (d).

1. Для a5 и a6: a5 + a6 = 2a5 + d = 28 a8 + a9 = a5 + 3d + a5 + 4d = 58

2. Выразим a5 из первого уравнения: 2a5 + d = 28 2a5 = 28 - d a5 = (28 - d) / 2

3. Подставим это значение a5 во второе уравнение: (28 - d) / 2 + 3d + (28 - d) / 2 + 4d = 58

4. Упростим уравнение: 28 - d + 6d + 28 - d + 8d = 58 56 + 12d = 58

5. Выразим d: 12d = 58 - 56 12d = 2 d = 2 / 12 d = 1/6

Теперь, когда мы знаем разность (d), мы можем найти первый член арифметической прогрессии (a1) с использованием одного из уравнений (например, первого):

a5 = a1 + 4d (28 - d) / 2 = a1 + 4 * (1/6)

(28 - 1/6) / 2 = a1 + 2/3

(168/6 - 1/6) / 2 = a1 + 2/3

(167/6) / 2 = a1 + 2/3

167/12 - 2/3 = a1

(167 - 8) / 12 = a1

159/12 = a1

a1 = 13.25

Теперь у нас есть разность (d = 1/6) и первый член (a1 = 13.25). Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти сумму первых 20 членов.

Формула для суммы арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии a1 - первый член d - разность прогрессии n - количество членов

В нашем случае: a1 = 13.25 d = 1/6 n = 20

S_20 = (20/2) * [2 * 13.25 + (20-1) * (1/6)]

S_20 = 10 * [26.5 + 19/6]

S_20 = 10 * [(159/6) + (19/6)]

S_20 = 10 * (178/6)

S_20 = (10/6) * 178

S_20 = (5/3) * 178

S_20 = 890/3

Итак, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 890/3, что можно упростить до около 296.67 (с округлением до двух знаков после запятой).