Question

Знайти найменше ціле значення a,за якого один з кореннів рівняння log^2 за основою 2 (x) + (a-1)log за основою 2(x)-a=0 належить (30 ;100)

Answer 1

Ответ:

-99

Объяснение:

$log_{2} ^{2} (x) + (a - 1) log_{2}(x) - a = 0$

Можно произвести замену:

$t = log_{2}(x) \\ t ^{2} + (a - 1)t - a = 0$

Заметим, что здесь хорошо работает теорема Виета:

$t_{1} + t_{2} = -a + 1 \\ t_{1}t_{2} = - a \\ t_{1} = -a \\ t_{2} = 1$

Один из корней уравнения это 1, второй из корней -a, чтобы он принадлежал интервалу -100<a<-30

Всё, минимальный a=-99

Answer 2

Давайте розглянемо дане рівняння почергово:

1. Для того, щоб один з коренів рівняння log^2 за основою 2 (x) + (a-1)log за основою 2(x)-a=0 належав інтервалу (30 ; 100), необхідно, щоб само рівняння мало корені у даному інтервалі.

2. Нехай x1 – перший корінь. Тоді для log^2 за основою 2 (x1) + (a-1)log за основою 2(x1)-a=0, отримаємо:

log^2 за основою 2 (x1) + (a-1)log за основою 2(x1)-a=0

log^2 за основою 2 (x1) + (a-1)log за основою 2(x1) = a

3. Аналогічно, нехай x2 – другий корінь. Тоді для log^2 за основою 2 (x2) + (a-1)log за основою 2(x2)-a=0, отримаємо:

log^2 за основою 2 (x2) + (a-1)log за основою 2(x2) = a

4. Таким чином, потрібно знайти найменше ціле значення a, для якого рівняння системі log^2 за основою 2 (x) + (a-1)log з основою 2 (x)-a=0 мають корені в інтервалі (30 ; 100).

допомогти вирішити це рівняння точно як ми описали раніе ускладнена задача і вирішувати його аналітично. Вона потребує чисельних методів дослідження поведінки функції відповідно до різних значень параметра а.