Question

F(x)=-x^3+12x-2 знайдіть точки максимуму і мінімуму функції. СРОЧНО

Answer 1

Знаходимо першу похідну:

f'(x)=-x^3+12x-2

f'(x)=-3x^2+12

Знаходимо нулі функції. Для цього прирівнюємо похідну до нуля:.

-3x^2+12=0

-3x^2=-12

x^2=4

Отримуємо:

х1=2

х2=-2

На інтервалі (-∞;-2) значення функції f'(x)<0, функція зменшується

На інтервалі (-2;2) значення функції f'(x)>0, функція зростає

На інтервалі (2;+∞) значення функції f'(x)<0, функція зменшується

На околиці точки x = -2 похідна функції змінює знак з (-) на (+). Отже, точка x = -2 – точка мінімуму. На околиці точки x = 2 похідна функції змінює знак з (+) на (-). Отже, точка x = 2 – точка максимуму.

Answer 2

Для того чтобы найти точки максимума и минимума функции f(x) = -x^3 + 12x - 2, нужно найти производную этой функции и приравнять к нулю. Затем найденные значения подставить обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y.

1) Находим производную f'(x): f'(x) = -3x^2 + 12.

2) Приравниваем производную к нулю и находим значения x: -3x^2 + 12 = 0 -3x^2 = -12 x^2 = 4 x = ±2.

3) Подставляем найденные значения x в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y: Для x = 2: f(2) = -(2^3) + 12(2) - 2 = -8 + 24 - 2 = 14.

Для x = -2: f(-2) = -(-2^3) + 12(-2) - 2 = 8 - 24 - 2 = -18.

Таким образом, точка максимума функции f(x) находится в точке (-2, -18), а точка минимума функции находится в точке (2, 14).