Question

Три числа утворюють геометричну прогресію. Середнє арифметичне другого і третього дорівнює -43,5, а середнє арифметичне першого та другого членів дорівнює 1,45. Знайдіть другий член.

Answer 1

Объяснение:

Позначимо перший член геометричної прогресії як a, а знаменник - як q. Тоді другий член буде дорівнювати a*q.

За умовою задачі маємо:

(a + a*q)/2 = 1.45, --> a*(1+q)/2 = 1.45, --> a*(1+q) = 2.9, --> a = 2.9/(1+q)

(a*q + a*q^2)/2 = -43.5, --> a*q*(1+q)/2 = -43.5, --> a*q*(1+q) = -87, --> (2.9/(1+q))*q*(1+q) = -87

Розв'язавши останнє рівняння відносно q, отримаємо:

q^2 - 30q - 60 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння:

q1 = (30 + sqrt(30^2 + 4*60))/2 = 15 + sqrt(285)

q2 = (30 - sqrt(30^2 + 4*60))/2 = 15 - sqrt(285)

Оскільки q - знаменник геометричної прогресії, то q > 0. Тому підходить лише перший корінь:

q = 15 + sqrt(285)

Тоді другий член геометричної прогресії буде:

a*q = (2.9/(1+q)) * q = 2.9/(1+q) * (15 + sqrt(285)) = 2.9*(15 + sqrt(285))/(16 + sqrt(285)) = 5.8*(15 + sqrt(285))/41

Отже, другий член геометричної прогресії дорівнює 5.8*(15 + sqrt(285))/41.

Answer 2

Я можу допомогти вам знайти відповідь на ваше питання.

Три числа, що утворюють геометричну прогресію, можна позначити як a, aq, aq², де a - перший член, а q - знаменник прогресії. За умовою задачі, маємо наступні рівності:

(1) (aq + aq²) / 2 = -43,5 (2) (a + aq) / 2 = 1,45

Звідси можна виразити q через a:

(3) q = -87 / a - 1

Підставляючи (3) у (2), отримаємо квадратне рівняння відносно a:

(4) a² + 88,9a + 126,65 = 0

Розв'язуючи це рівняння, знаходимо два корені:

(5) a₁ = -0,65 (6) a₂ = -194,9

За кожного з цих значень a можна знайти відповідне значення q за формулою (3):

(7) q₁ = 132,5 (8) q₂ = 0,45

Таким чином, маємо дві можливі геометричні прогресії:

-0,65; -86,125; -11403,125 -194,9; -87,705; -39,46725

Другий член кожної з цих прогресій є шуканим числом. Отже, відповідь: другий член дорівнює -86,125 або -87,705.

Answer 3

Нехай перший член геометричної прогресії дорівнює а, а знаменник прогресії - b.

Тоді другий член прогресії дорівнюватиме ab, а третій - ab^2.

За умовою задачі, маємо: (a+ab)/2 = 1,45 (ab+ab^2)/2 = -43,5

Розкладаємо обидві рівності на множники: a(1+b)/2 = 1,45 ab(1+b)/2 = -43,5

З першої рівності отримуємо: a(1+b) = 2*1,45 a(1+b) = 2,9 a+ab = 2,9 a = 2,9 - ab (1)

Підставимо в другу рівність: ab(1+b)/2 = -43,