Question

Построить график функции и описать свойства у=-х²+4х+5

Answer 1

парабола, ветви направлены вниз

координаты вершины: х0=-4/-2=2   y0=-4+8+5=9   (2;9)

другие точки,: х   1     0      -1

                         y   8     5      0

строим. убывает на промежутке [2;+бесконечности); возрастает (-бесконечности;2]

Answer 2

Для построения графика функции и описания её свойств, следуйте следующим шагам:

1. Построение графика функции

Для построения графика функции `u = -x² + 4x + 5`, можно использовать онлайн-инструменты, такие как [math-prosto.ru](https://math-prosto.ru/ru/pages/calculators/graph_functions_online/) или [Mathway](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Algebra/271280). Введите формулу функции в соответствующем поле и нажмите кнопку для построения графика.

2. Анализ свойств функции

Функция `u = -x² + 4x + 5` является квадратичной функцией, так как она имеет вид `u = ax² + bx + c`, где `a`, `b` и `c` - это константы.

- Коэффициент `a` равен `-1`, что означает, что ветви графика параболы направлены вверх, так как `a < 0`. - Коэффициент `b` равен `4`, что указывает на то, что парабола смещена вправо на `4` единицы. - Коэффициент `c` равен `5`, что указывает на то, что парабола пересекает ось `y` в точке `(0, 5)`.

Чтобы найти вершину параболы, можно использовать формулу `x = -b/2a`. В данном случае, `x = -4/(2*-1) = 4`. Вершина параболы находится в точке `(4, 5)`.

Так как `a < 0`, то график параболы открывается вверх.

Нули функции - это значения `x`, при которых `u` равно нулю. Решив уравнение `-x² + 4x + 5 = 0`, можно найти нули функции.

Критические точки функции - это точки, где производная функции равна нулю. Для нахождения критических точек, нужно решить уравнение `2x - 4 = 0`.

Экстремумы функции - это максимальные и минимальные значения функции. В данном случае, поскольку `a < 0`, то функция имеет минимум в вершине параболы.

Асимптота графика функции - это прямая, которая стремится к графику при удалении от начала координат. В данном случае, асимптота отсутствует, так как функция не стремится к какой-либо конкретной прямой при удалении от начала координат.

Функция непрерывна на всей числовой прямой, так как она является полиномом.

Источники: , , , , , ,