Question

Вычислите: sin(2arksin1/3)?

Answer 1

$sin(2arcsin\frac{1}{3})=2\cdot sin(arcsin\frac{1}{3})\cdot cos(arcsin\frac{1}{3})=\\\\=2\cdot \frac{1}{3}\cdot \sqrt{1-sin^2(arcsin\frac{1}{3})}=\frac{2}{3}\cdot \sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=\frac{2}{3}\cdot \sqrt{1-\frac{1}{9} }=\\\\=\frac{2}{3}\cdot \sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2\cdot 2\sqrt2}{3\cdot 3}=\frac{4\sqrt2}{9}$

Answer 2

Для вычисления sin(2arcsin(1/3)), мы можем воспользоваться тригонометрическими и тригонометрическими тождествами.

Давайте обозначим arcsin(1/3) как α. Тогда sin(α) = 1/3.

Затем мы можем воспользоваться формулой двойного угла для синуса:

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α).

Для вычисления cos(α), мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством:

cos(α) = √(1 - sin^2(α)).

Теперь мы можем вычислить cos(α):

cos(α) = √(1 - (1/3)^2) = √(1 - 1/9) = √(8/9) = √(8) / 3 = (2√2) / 3.

Теперь мы можем вычислить sin(2α) с использованием формулы двойного угла:

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α) = 2 * (1/3) * (2√2/3) = (2/3) * (2√2/3) = (4√2) / 9.

Итак, sin(2arcsin(1/3)) равен (4√2) / 9.