Question

Помогите пожалуйста! Разность двух чисел равна 5. Если от квадрата первого числа отнять утроенное произведение второго числа, то получится 69. Найдите эти числа.

Answer 1

х - первое число

у - второе число

По условию разность двух чисел равна 5, получаем первое уравнение:

х - у = 5

По условию если от квадрата первого числа отнять утроенное произведение второго числа, то получится 69, .получаем второе уравнение:

х² - 3у = 69

Решаем систему уравнений:

$\left \{ {{x-y=5} \atop {x^2-3y=69}} \right. \\\\\left \{ {{x=y+5} \atop {x^2-3y=69}} \right.\\\\(y+5)^2-3y=69\\\\y^2+10y+25-3y=69\\\\y^2+7y-44=0\\\\D=49-4*1*(-44)=49+176=225=15^2\\\\y_1=\frac{-7-15}{2}=-11\\\\y_2=\frac{-7+15}{2}=4\\\\y_1=-11=>x_1=5+(-11)=5-11=-6\\\\x_1=-6;y_1=-11\\\\y_2=4=>x_2=5+4=9\\\\x_2=9;y_2=4$

Два ответа:

          1) - 6; - 11

          2) 9;  4

Answer 2

$x - y = 5 \\ {x}^{2} - 3y = 69 \\ - 3x + 3y = - 15 \\ {x}^{2} - 3y = 69 \\ {x}^{2} - 3x = 54 \\ {x}^{2} - 3x - 54 = 0 \\ (x - 9)(x + 6) = 0 \\ x1 = 9 \\ x2 = - 6 \\ x - y = 5 \\ 9 - y = 5 \\ y1 = 4 \\ - 6 - y = 5 \\ y2 = - 11$
Ответ: х={9 ; - 6}, у={4 ; - 11}

Answer 3

Давайте обозначим первое число как "x" и второе число как "y". У нас есть два условия:

1. Разность двух чисел равна 5: x - y = 5. 2. Если от квадрата первого числа отнять утроенное произведение второго числа, то получится 69: x^2 - 3xy = 69.

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить x через y. Добавим y к обоим частям первого уравнения:

x - y + y = 5 + y.

Упростим:

x = y + 5.

Теперь мы можем заменить x во втором уравнении:

(y + 5)^2 - 3(y + 5)y = 69.

Раскроем скобки:

y^2 + 10y + 25 - 3y^2 - 15y = 69.

Сгруппируем подобные члены:

-2y^2 - 5y + 25 = 69.

Перенесем все члены влево:

-2y^2 - 5y + 25 - 69 = 0.

Упростим:

-2y^2 - 5y - 44 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Однако в данном случае факторизация не сработает, поэтому воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В нашем случае a = -2, b = -5 и c = -44. Подставим эти значения в формулу:

y = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4(-2)(-44))) / (2(-2)).

Упростим:

y = (5 ± √(25 - 352)) / (-4).

y = (5 ± √(-327)) / (-4).

Здесь мы сталкиваемся с комплексными числами, так как дискриминант (часть под квадратным корнем) отрицательный. Поэтому у нас нет реальных корней в этом случае.

Таким образом, нет реальных чисел, которые удовлетворяют обоим условиям.