Question

X^2y^2 +1- x^2 - y Разложить на множители

Answer 1

${x}^{2} {y}^{2} + 1 - {x}^{2} - y = ( {x}^{2} {y}^{2} - {x}^{2} ) + (1 - y) = {x}^{2} ( {y}^{2} - 1) - (y - 1) = {x}^{2} (y - 1)(y + 1) - (y - 1) = (y - 1)( {x}^{2} (y + 1) - 1) = (y - 1)( {x}^{2} y + {x}^{2} - 1)$

Answer 2

Давайте разложим выражение x^2y^2 + 1 - x^2 - y на множители:

x^2y^2 + 1 - x^2 - y

Сначала заметим, что мы можем объединить первый и третий члены, а также второй и четвертый члены:

(x^2y^2 - x^2) + (1 - y)

Теперь мы можем провести факторизацию каждого члена:

x^2(y^2 - 1) + 1 - y

Теперь рассмотрим выражение y^2 - 1. Это разность квадрата и единицы, которую можно факторизовать как (y + 1)(y - 1). Таким образом, наше выражение становится:

x^2(y + 1)(y - 1) + 1 - y

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (y - 1) в первом и втором членах. Мы также можем перегруппировать оставшиеся члены:

x^2(y - 1)(y + 1) - (y - 1)

Используя общий множитель (y - 1), мы можем факторизовать дальше:

(y - 1)[x^2(y + 1) - 1]

Таким образом, выражение x^2y^2 + 1 - x^2 - y разлагается на множители следующим образом:

(y - 1)[x^2(y + 1) - 1]