Question

Упростите(sinαcosβ+cosαsinβ)²+(cosαcosβ-sinαsinβ)²

Answer 1

Упростить: (sinαcosβ+cosαsinβ)2 + (cosαcosβ-sinαsinβ)2.
В скобках нам даны формулы синуса суммы — в первых скобках и косинуса суммы — во вторых скобках. Применяем эти формулы, затем основное тригонометрическое тождество и получаем:
(sinαcosβ+cosαsinβ)2 + (cosαcosβ-sinαsinβ)2 = sin2(α+β)+cos2(α+β)=1.

*2- это степень( в квадрате тоесть)

Answer 2

Для упрощения выражения (sinαcosβ+cosαsinβ)²+(cosαcosβ-sinαsinβ)² мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для раскрытия скобок и упрощения подобных членов.

Давайте начнем с раскрытия скобок (sinαcosβ+cosαsinβ)² и (cosαcosβ-sinαsinβ)².

Раскрытие скобок

Для (sinαcosβ+cosαsinβ)²: (sinαcosβ+cosαsinβ)² = (sinαcosβ)² + 2(sinαcosβ)(cosαsinβ) + (cosαsinβ)²

А для (cosαcosβ-sinαsinβ)²: (cosαcosβ-sinαsinβ)² = (cosαcosβ)² - 2(cosαcosβ)(sinαsinβ) + (sinαsinβ)²

Упрощение подобных членов

Теперь мы можем упростить подобные члены в каждом выражении.

Для (sinαcosβ+cosαsinβ)²: (sinαcosβ+cosαsinβ)² = (sinα)²(cosβ)² + 2sinαcosαcosβsinβ + (cosα)²(sinβ)²

А для (cosαcosβ-sinαsinβ)²: (cosαcosβ-sinαsinβ)² = (cosα)²(cosβ)² - 2cosαsinαcosβsinβ + (sinα)²(sinβ)²

Сложение выражений

Теперь сложим оба упрощенных выражения: (sinα)²(cosβ)² + 2sinαcosαcosβsinβ + (cosα)²(sinβ)² + (cosα)²(cosβ)² - 2cosαsinαcosβsinβ + (sinα)²(sinβ)²

Упрощение

После сложения подобных членов, мы можем упростить данное выражение для получения окончательного ответа.

Могу ли я помочь вам с дополнительной информацией или расчетами для данного уравнения?