Question

(3/н!+5/(н+1)!)/(7/н!-6н/(н+1)!

Answer 1

N!=1*2*3*4*.....*(n-1)*n
(n+1)!=1*2*3*4*....*(n-1)*n*(n+1)
тоесть для общего знаменателя не хватает скобки (n+1). Домножим на неё первую дробь в числителе и первую дробь в знаменателе:

(3/n! + 5/(n+1)!)/(7/n! - 6n/(n+1)!)=
= (3*(n+1)/(n+1)! + 5/(n+1)!)/(7*(n+1)/(n+1)! - 6n/(n+1)!)=
=((3n+3+5)/(n+1)!)/((7n+7-6n)/(n+1)!)=
=(3n+8)/n+7

Answer 2

Для начала упростим выражение в числителе и знаменателе.

Чтобы сократить дробь, нужно умножить числитель и знаменатель на общее кратное всех знаменателей. В данном случае общим кратным будет (н!) * (н+1)!, так как это произведение содержит все знаменатели.

Теперь упростим числитель и знаменатель:

Числитель: 3/н! + 5/(н+1)! = (3*(н+1)! + 5*н!)/(н!*(н+1)!) Знаменатель: 7/н! - 6н/(н+1)! = (7*(н+1)! - 6н*н!)/(н!*(н+1)!)

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

((3*(н+1)! + 5*н!)/(н!*(н+1)!)) / ((7*(н+1)! - 6н*н!)/(н!*(н+1)!))

Теперь упростим дроби, домножив числитель первой дроби на обратную второй:

((3*(н+1)! + 5*н!) / (7*(н+1)! - 6н*н!)) * ((н!*(н+1)!) / (н!*(н+1)!))

Итак, после упрощения, исходное выражение будет:

(3*(н+1)! + 5*н!) / (7*(н+1)! - 6н*н!)

Таким образом, после упрощения получаем итоговый результат.