Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! ЖЕЛАТЕЛЬНО ПОДРОБНО! 240/x = 200/x-20 - 1

Answer 1

$\frac{240}{x} = \frac{200}{x - 20} - 1$
$\frac{240}{x} = \frac{200 - (x - 20)}{x - 20}$
x≠0; x≠20

$240(x - 20) = (220 - x) \times x$
$240x - 4800 = 220x - {x}^{2}$
${x}^{2} + 20x - 4800 = 0$

По теореме Виета:
{ $x_{1} + x_{2} = - 20$
{ $x_{1}x_{2} = - 4800$

[ $x_{1} = 60$
[ $x_{2} = - 80$
Ответ: 60; -80.

Answer 2

Для начала решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

$\frac{240}{x} = \frac{200}{x-20} - 1$

Для удобства решения, давайте избавимся от знаменателя, умножив все части уравнения на $x(x-20)$:

$240(x-20) = 200x - x(x-20)$

Раскроем скобки:

$240x - 4800 = 200x - x^2 + 20x$

Упростим уравнение:

$240x - 4800 = 220x - x^2$

Теперь приведем квадратное уравнение к стандартному виду, чтобы найти корни:

$x^2 - 20x + 4800 = 0$

Теперь воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти корни квадратного уравнения:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 1$, $b = -20$, и $c = 4800$.

$D = (-20)^2 - 4(1)(4800)$

$D = 400 - 19200$

$D = -18800$

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x_{1,2} = \frac{20 \pm \sqrt{-18800}}{2}$

$x_{1,2} = \frac{20 \pm 20i\sqrt{47}}{2}$

$x_{1,2} = 10 \pm 10i\sqrt{47}$

Таким образом, корни уравнения $240/x = 200/(x-20) - 1$ равны $x_{1} = 10 + 10i\sqrt{47}$ и $x_{2} = 10 - 10i\sqrt{47}$.