Question

Log x^2+2x-15 (0.5) ≥ log x^2+2x-15 (x-2) ПОМОГИТЕ x^2+2x-15 - основание

Answer 1

Log (x^2+2x-15) 0,5 (> или =) log (x^2+2x-15) (x-2);
0,5 (> или =) (x-2);

-x (> или =) -2-0,5;
-x (> или =) -2,5; :(-1);
х (< или =) 2,5;

Ответ: х (< или =) 2,5.

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами с одинаковым основанием, в данном случае основание - не важно, так как оно одинаково для обеих логарифмических функций, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Итак, у нас есть:

log(x^2 + 2x - 15, 0.5) ≥ log(x^2 + 2x - 15, x - 2)

Для того чтобы избавиться от логарифмов с одинаковым основанием, мы можем использовать следующее свойство логарифмов:

Если log_a(b) ≥ log_a(c), то b ≥ c.

Соответственно, у нас должно быть:

x^2 + 2x - 15 ≥ x - 2

Теперь давайте решим это неравенство:

x^2 + 2x - 15 - (x - 2) ≥ 0

x^2 + 2x - 15 - x + 2 ≥ 0

x^2 + x - 13 ≥ 0

Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения x^2 + x - 13 = 0, чтобы определить интервалы, на которых это неравенство удовлетворяется. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = 1^2 - 4 * 1 * (-13) = 1 + 52 = 53

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два действительных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √53) / 2 ≈ 3.20 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √53) / 2 ≈ -4.20

Теперь мы можем построить знаки неравенства вокруг этих корней и проверить интервалы:

1. x < -4.20 В этом интервале x^2 + x - 13 ≥ 0, так как оба корня находятся слева от -4.20.

2. -4.20 ≤ x ≤ 3.20 В этом интервале x^2 + x - 13 ≤ 0, так как корень x1 находится справа от -4.20, а корень x2 находится слева от 3.20.

3. x > 3.20 В этом интервале x^2 + x - 13 ≥ 0, так как оба корня находятся справа от 3.20.

Теперь мы можем записать ответ:

x ∈ (-∞, -4.20) ∪ [-4.20, 3.20] ∪ (3.20, +∞)

Это множество значений x, для которых выполняется исходное неравенство.