Question

Упростите выражение. Пожалуйста. 4) (cos*(2П+L)*tg(П+L) / (sin*(2П-L)*tg(П/2 +L)*ctg((3/2) П-L) 5) (cos(П+L)*tg((3/2)П+L) / (tg(П-L)*sin((3/2)П+L) Вычисилите, пожалуйста: 1) sin(L - Pi/3), если sinL = -0.8; 0 < L < (Pi/2) 2) cos(L+B), если sinL = 0.6; 0 < L < (Pi/2); cosB = 0.8; (Pi/2) < B < Pi 3)(cos78#cos18# + sin78#sin18#) / (sin70#cos40# - cos70#sin40#) 4) (sin11#cos79# + cos11#sin79#) / (sin18#cos12# + cos18#sin12#) # - это градусы( я просто не знала как обозначить... Решите тригонометрические уравнения, пожалуйста: 1) 2sinx = 1 2) ctg((2/3)Pi - x) = -1 3)3cos2x - 7 = 0 4) sin(4x - (Pi/4)) = 0 5) cos((Pi/4)+2x) = 0 6) sin(4x - (Pi/3) = -(1/2) 7) 2sin3x + 5 = 0

Answer 1

2sinx=1

sinx=1\2

x=(-1)n п\6+пk

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из ваших запросов по порядку.

1. Выразим sin(L - π/3) через sin(L), зная что sin(L) = -0.8:

sin(L - π/3) = sin(L)cos(π/3) - cos(L)sin(π/3) = (-0.8) * (1/2) - √(1 - (-0.8)^2) * (√3/2) = -0.4 - √(1 - 0.64) * (√3/2) = -0.4 - √(0.36) * (√3/2) = -0.4 - 0.6 * (√3/2) = -0.4 - (√3/5)

2. Выразим cos(L+B), зная что sin(L) = 0.6, cos(B) = 0.8:

cos(L + B) = cos(L)cos(B) - sin(L)sin(B) = (0.6)(0.8) - (0.8)(√(1 - 0.6^2)) = 0.48 - 0.8√0.64 = 0.48 - 0.8 * 0.8 = 0.48 - 0.64 = -0.16

3. Упростим выражение:

(cos(78#)cos(18#) + sin(78#)sin(18#)) / (sin(70#)cos(40#) - cos(70#)sin(40#))

Используем формулы сложения для sin и cos:

cos(78#)cos(18#) + sin(78#)sin(18#) = cos(78# - 18#) = cos(60#) = 1/2

sin(70#)cos(40#) - cos(70#)sin(40#) = sin(70# - 40#) = sin(30#) = 1/2

Теперь выражение упрощается:

(1/2) / (1/2) = 1

4. Упростим выражение:

(sin(11#)cos(79#) + cos(11#)sin(79#)) / (sin(18#)cos(12#) + cos(18#)sin(12#))

Используем формулы сложения для sin и cos:

sin(11#)cos(79#) + cos(11#)sin(79#) = sin(11# + 79#) = sin(90#) = 1

sin(18#)cos(12#) + cos(18#)sin(12#) = sin(18# + 12#) = sin(30#) = 1/2

Теперь выражение упрощается:

(1) / (1/2) = 2

Теперь решим тригонометрические уравнения:

1. 2sin(x) = 1 sin(x) = 1/2

Это верное для значений x = π/6 + 2πk и x = 5π/6 + 2πk, где k - целое число.

2. ctg((2/3)π - x) = -1 ctg((2/3)π - x) = -1 tan((2/3)π - x) = -1

Это верно для x = (2/3)π - π/4 + πk, где k - целое число.

3. 3cos(2x) - 7 = 0 cos(2x) = 7/3

Это уравнение не имеет решений, так как косинус не может быть больше 1 или меньше -1.

4. sin(4x - π/4) = 0 sin(4x - π/4) = sin(4x)

Это верное для значений x = π/16 + πk, где k - целое число.

5. cos(π/4 + 2x) = 0 cos(π/4 + 2x) = cos(π/4)

Это верное для значений x = π/8 + πk, где k - целое число.

6. sin(4x - π/3) = -1/2

Это верное для значений x = (π/3) - π/12 + πk и x = (π/3) + π/12 + πk, где k - целое число.

7. 2sin(3x) + 5 = 0 2sin(3x) = -5 sin(3x) = -5/2

Это уравнение не имеет решений, так как синус не может быть больше 1 или меньше -1.