Question

При якому значенні х числа 3х-2, 2х+4, 4х+32 є послідовними членами геометричної прогресії. Знайти ці члені прогресії.

Answer 1

(2х+4)/(3х-2)=(4х+32)/(2х+4);
(2х+4)^2=(4х+32)*(3х-2);
4х^2+16х+16=12х^2-8х+96х-64;
8х^2+72х-80=0;
х^2+9х-10=0;
х1=-10; х2=1;
при х=-10
3*(-10)-2=-32;
2*(-10)+4=-16;
4*(-10)+32=-8;
при х=1
3*1-2=1;
2*1+4=6;
4*1+32=36;

Answer 2

Для того, щоб числа 3х-2, 2х+4 і 4х+32 були послідовними членами геометричної прогресії, співвідношення між ними повинно бути таким:

(2-й член) / (1-й член) = (3-й член) / (2-й член)

Спершу знайдемо значення кожного з членів:

1-й член: 3х - 2 2-й член: 2х + 4 3-й член: 4х + 32

Тепер обчислимо вираз (2-й член) / (1-й член):

(2х + 4) / (3х - 2)

Також обчислимо вираз (3-й член) / (2-й член):

(4х + 32) / (2х + 4)

Тепер встановимо рівність між цими двома виразами:

(2х + 4) / (3х - 2) = (4х + 32) / (2х + 4)

Тепер ми можемо вирішити це рівняння:

Спершу помножимо обидві сторони на (3х - 2) і (2х + 4), щоб позбавитися від знаменників:

(2х + 4)(3х - 2) = (4х + 32)(2х + 4)

Тепер розкриємо дужки:

6x^2 - 4 + 6x^2 - 8x = 8x^2 + 32x + 8x + 128

Порівнюючи подібні члени, отримаємо:

12x^2 - 4 - 8x = 8x^2 + 64x + 128

Тепер спростимо рівняння:

12x^2 - 8x - 4 = 8x^2 + 64x + 128

Віднімемо вираз (8x^2 + 64x + 128) з обох сторін:

4x^2 - 72x - 132 = 0

Поділимо обидві сторони на 4, щоб спростити рівняння:

x^2 - 18x - 33 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб знайти значення x, можна використати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку:

a = 1, b = -18, c = -33

x = (18 ± √((-18)² - 4 * 1 * (-33))) / (2 * 1)

x = (18 ± √(324 + 132)) / 2

x = (18 ± √456) / 2

x = (18 ± 2√114) / 2

x = 9 ± √114

Отже, значення x, при якому числа 3х-2, 2х+4 і 4х+32 є послідовними членами геометричної прогресії, можуть бути обчислені як 9 + √114 та 9 - √114.