Question

Разложить на множители 1) x^3-2x^2y+xy^2 2) a^2+2ab+a+b^2+b

Answer 1

1. х(х+у)^2
2. (а+b)^2+(a+b)=(a+b)(a+b+1)

Answer 2

1)
$x( x^{2} - 2xy+ y^{2} ) = x (x-y)^{2}$
2)
$a^{2} +2ab + b^{2} +a+b = (a+b)^{2} +a+b$

Answer 3

Давайте разложим данные выражения на множители:

1. x^3 - 2x^2y + xy^2

Мы можем применить факторизацию по методу группировки:

x^3 - 2x^2y + xy^2 = x^2(x - 2y) + xy(x - 2y)

Теперь мы видим общий множитель (x - 2y) в обоих членах. Вынесем его за скобки:

x^2(x - 2y) + xy(x - 2y) = (x - 2y)(x^2 + xy)

Таким образом, выражение x^3 - 2x^2y + xy^2 разлагается на множители как (x - 2y)(x^2 + xy).

2. a^2 + 2ab + a + b^2 + b

Здесь мы можем применить факторизацию по группировке также:

a^2 + 2ab + a + b^2 + b = a^2 + ab + ab + b^2 + a + b

Теперь мы видим, что мы можем сгруппировать члены следующим образом:

(a^2 + ab + ab + b^2) + (a + b)

Мы можем факторизовать каждую скобку:

(a^2 + ab + ab + b^2) = (a^2 + 2ab + b^2) = (a + b)^2

(a + b)

Итак, выражение a^2 + 2ab + a + b^2 + b разлагается на множители как (a + b)^2 + (a + b).