Question

Найти sinα, если cosα=5/13 и 3/2π<α<2π ПОМОГИТЕ СРОЧНОООО

Answer 1

Α - угол четвёртой четверти, значит Sinα < 0
$Sin \alpha =- \sqrt{1-Cos ^{2} \alpha } =- \sqrt{1-( \frac{5}{13}) ^{2} } = -\sqrt{1- \frac{25}{169} } =- \sqrt{ \frac{144}{169} } =- \frac{12}{13}$

Answer 2

Для нахождения значения синуса угла α, зная значение косинуса и ограничения угла, мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью:

$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$.

Известно, что $\cos\alpha = \frac{5}{13}$. Теперь мы можем найти значение синуса:

$\sin^2\alpha + \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1$.

$\sin^2\alpha + \frac{25}{169} = 1$.

Теперь выразим $\sin^2\alpha$:

$\sin^2\alpha = 1 - \frac{25}{169}$.

$\sin^2\alpha = \frac{169}{169} - \frac{25}{169}$.

$\sin^2\alpha = \frac{144}{169}$.

Теперь найдем значение синуса:

$\sin\alpha = \pm\frac{12}{13}$.

Учитывая, что угол находится во втором квадранте ($3/2\pi < \alpha < 2\pi$), синус будет отрицательным. Таким образом, $\sin\alpha = -\frac{12}{13}$.