Question

В геометрической прогрессии {an} a9=15, a11=135. найдите a10.

Answer 1

A9=15, a11=135 
q=3
а10=45 

Answer 2

Используем характеристическое свойство прогрессии:
$b_{n} ^{2} = b_{n-1} *b_{n+1}$

a₁₀² = a₉ · a₁₁
a₁₀ = √(15·135) 
a₁₀ = √2025 
a₁₀ = 45

Ответ: 45 

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для элемента геометрической прогрессии. Пусть $a_n$ - это $n$-й член геометрической прогрессии, $a_9 = 15$ и $a_{11} = 135$.

Элементы геометрической прогрессии связаны следующим образом:

$a_n = a_1 \times r^{(n-1)}$

где $a_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Мы можем использовать данную формулу для $a_9$ и $a_{11}$:

$a_9 = a_1 \times r^{(9-1)} = 15$ $a_{11} = a_1 \times r^{(11-1)} = 135$

Теперь мы можем разделить уравнения:

$\frac{a_{11}}{a_9} = \frac{a_1 \times r^{(11-1)}}{a_1 \times r^{(9-1)}} = \frac{r^{10}}{r^8} = r^2 = \frac{135}{15} = 9$

Таким образом, $r^2 = 9$ или $r = 3$.

Теперь мы можем найти $a_1$ (первый член прогрессии), используя одно из начальных условий, например, $a_9 = 15$:

$a_9 = a_1 \times 3^{(9-1)} = 15$ $a_1 \times 3^8 = 15$ $a_1 \times 6561 = 15$ $a_1 = \frac{15}{6561} = \frac{1}{437}$

И, наконец, используя найденные значения $a_1$ и $r$, мы можем найти $a_{10}$:

$a_{10} = a_1 \times 3^{(10-1)} = \frac{1}{437} \times 3^9 = \frac{3^9}{437} = \frac{19683}{437} \approx 45.04$

Таким образом, $a_{10} \approx 45.04$.