Question

Выписаны первые три члена арифметической прогрессии 1;3;5;... найдите сумму первых восьми ее членов

Answer 1

Ответ:

64.

Объяснение:

1;3;5;...

$a{_1}=1;a{_2}=3;a{_3} =5.$

Найдем разность арифметической прогрессии

$d= a{_2}-a{_1} = 3-1=2.$

Найдем сумму первых восьми членов данной прогрессии по формуле суммы -первых членов арифметической прогрессии

$S{_n} = \frac{2a{_1} +d*(n-1)}{2} *n;\\\\S{_8} = \frac{2a{_1} +7d}{2} *8 ;\\\\S{_8} = \frac{2*1+7*2}{2} *8 = (2+14)*4 =16*4 =64.$

Answer 2

Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии, вам нужно знать первый член (a_1), разность (d) и формулу для суммы n членов арифметической прогрессии.

Известно, что первые три члена арифметической прогрессии равны 1, 3 и 5. Это означает, что:

a_1 = 1 (первый член) a_2 = 3 (второй член) a_3 = 5 (третий член)

Чтобы найти разность (d), можно воспользоваться формулой:

d = a_2 - a_1 = 3 - 1 = 2

Теперь, когда у нас есть a_1 и d, мы можем найти любой член прогрессии по формуле:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Нам нужно найти сумму первых восьми членов, поэтому n = 8. Теперь можно найти a_8:

a_8 = a_1 + (8 - 1) * d = 1 + 7 * 2 = 1 + 14 = 15

Теперь у нас есть a_1, d и a_8, и мы можем найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, используя формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2a_1 + (n - 1) * d]

S_8 = (8/2) * [2 * 1 + (8 - 1) * 2] = 4 * [2 + 7 * 2] = 4 * [2 + 14] = 4 * 16 = 64

Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 64.