Question

В гонке участвуют два автомобиля. Первый автомобиль двигается со скоростью 120км/ч, второй-180 км/ч. На пути следования стоят заправки. Первый автомобиль на каждую заправку тратит а минут, а второй в два раза дольше. Стартовали и финишировали они одновременно. Длина пути 300км. Сколько на ней могло быть заправок, если число а-натуральное число?

Answer 1

Ответ^/^/^/^^-/'^'////^*/£/€###*

Answer 2

Давайте обозначим количество заправок как N и время, которое каждый автомобиль проводит на заправке, как t минут.

Первый автомобиль двигается со скоростью 120 км/ч, что означает, что он проезжает 2 км в минуту. Второй автомобиль двигается со скоростью 180 км/ч, что означает, что он проезжает 3 км в минуту.

Поскольку оба автомобиля стартовали и финишировали одновременно, время пути для обоих автомобилей одинаково. Длина пути составляет 300 км, и оба автомобиля двигаются со своими скоростями. Поэтому время в пути для обоих автомобилей равно:

300 км / (скорость первого автомобиля) = 300 км / 120 км/ч = 2,5 часа.

Теперь давайте найдем время, которое каждый автомобиль проводит на заправке.

Первый автомобиль тратит на заправку "a" минут, а второй автомобиль в два раза дольше, то есть "2a" минут. Общее время на заправках для обоих автомобилей равно N * (a + 2a) = N * 3a.

Теперь мы знаем, что общее время в пути для обоих автомобилей составляет 2,5 часа, и общее время на заправках равно N * 3a. Эти времена должны быть равными:

2,5 часа = N * 3a.

Мы знаем, что 1 час = 60 минут, поэтому 2,5 часа = 150 минут. Подставим это значение:

150 минут = N * 3a.

Теперь нам нужно найти такое натуральное число "N", которое удовлетворяет этому уравнению. Для этого мы можем поделить 150 на 3a:

N = 150 / (3a).

Нам нужно, чтобы "N" было натуральным числом, поэтому "3a" должно быть делителем 150. Давайте найдем делители 150:

1, 2, 3, 5, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150.

Теперь давайте разделим 150 на каждый из этих делителей и посмотрим, какие значения "a" получатся:

a = 150 / 1 = 150 a = 150 / 2 = 75 a = 150 / 3 = 50 a = 150 / 5 = 30 a = 150 / 10 = 15 a = 150 / 15 = 10 a = 150 / 25 = 6 a = 150 / 30 = 5 a = 150 / 50 = 3 a = 150 / 75 = 2 a = 150 / 150 = 1

Теперь, когда у нас есть различные значения "a", мы можем найти соответствующие значения "N" для каждого случая:

N = 150 / (3 * 150) = 150 / 450 = 1/3 (не натуральное число) N = 150 / (3 * 75) = 150 / 225 = 2/3 (не натуральное число) N = 150 / (3 * 50) = 150 / 150 = 1 (натуральное число) N = 150 / (3 * 30) = 150 / 90 = 5/3 (не натуральное число) N = 150 / (3 * 10) = 150 / 30 = 5 (натуральное число) N = 150 / (3 * 15) = 150 / 45 = 10/3 (не натуральное число) N = 150 / (3 * 6) = 150 / 18 = 25/3 (не натуральное число) N = 150 / (3 * 5) = 150 / 15 = 10 (натуральное число) N = 150 / (3 * 3) = 150 / 9 = 50/3 (не натуральное число) N = 150 / (3 * 2) = 150 / 6 = 25 (натуральное число) N = 150 / (3 * 1) = 150 / 3 = 50 (натуральное число)

Таким образом, возможными натуральными значениями "N" являются 1, 10 и 25. Значит, на этой дистанции могло быть 1, 10 или 25 заправок, в зависимости от значения "a".