Question

Известно, что x+1/x=a. Найдите x²+1/x²

Answer 1

X^2+1/x^2? тут мы может вынести квадрат за скобки (x+1/x)^2, так как по условию x+1/x=a, то x^2+1/x^2=a^2

Answer 2

(x+1/x)^2=x^2+2+(1/x^2)
a^2=x^2+(1/x^2)+2
x^2+(1/x^2)=a^2-2

Answer 3

Для решения данной задачи можно использовать свойство квадрата выражения.

1. Известно, что x + 1/x = a. 2. Умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от дробной части: x^2 + 1 = ax. 3. Затем возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы получить x^4 + 2x^2 + 1 = a^2x^2. 4. Раскроем скобки и перенесем x^2 на правую сторону уравнения: x^4 + 2x^2 + 1 - a^2x^2 = 0. 5. Упростим уравнение, вынесем x^2 за скобки: (x^2 - a^2)^2 = 0. 6. Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: x^2 - a^2 = 0. 7. Раскроем скобки и перенесем x^2 на правую сторону уравнения: x^2 = a^2. 8. Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: x = ±a.

Таким образом, x^2 + 1/x^2 = a^2 , , .