Question

1)Упростите пример sin25'cos22'-cos52'sin22' 2)Преобразуйте sin4a-sin2a в произведение 3)Установите соответствие между тригонометрическими функциями (А-В) и их числовыми значениями(1-4), если sina=3/5 и п/2п A.cosa 1) (-1)*1/3 Б.ctga 2)(-24/25) В.sin2a 3)(-4/5) 4) 4/5 4)Вычислите cos210' и cos15'

Answer 1

1)  скорее всего в задании опечатка:
sin52'cos22'-cos52'sin22'=sin(52-22)=sin30=0.5

2)Преобразуйте sin4a-sin2a в произведение,
по формуле разности синусов:
2cos$\frac{4 \alpha +2 \alpha }{2}$sin$\frac{4 \alpha -2 \alpha }{2}$=2cos3α*sinα

3)Установите соответствие между тригонометрическими функциями (А-В) и их числовыми значениями(1-4), если sina=3/5 и п/2п
A.cosa 1) (-1)*1/3
Б.ctga 2)(-24/25)
В.sin2a 3)(-4/5)
4) 4/5

решение:
 п/2<α<п - угол принадлежит 2 четверти⇒ cos x отрицательный
cosx= -√(1-sin²x)= -√1-9/25= -√16/25= -4/5
ctgx= $\frac{cosx}{sinx}= - \frac{4*5}{5*3}=-4/3$
sin2x=2sinx cosx= - 2 $\frac{3}{5} \frac{4}{5}$=-24/25

4)Вычислите cos210' и cos15'
cos210=cos(180+30)=-cos30= - $\sqrt{3} /2$
cos15=cos(45-30)=cos45*cos30+sin45*sin30=$\frac{ \sqrt{2} }{2}* \frac{ \sqrt{3} }{2}+ \frac{ \sqrt{2} }{2}* \frac{1}{2}= \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{2}$

Answer 2

1. Упростите пример sin25'cos22' - cos52'sin22':

Используем формулу для разности синусов:

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

Теперь применим эту формулу к вашему выражению:

sin(25' - 52') = sin(25')cos(52') - cos(25')sin(52')

Так как sin(25') = sin(52') (синусы смежных углов равны), это выражение равно нулю:

0

2. Преобразуйте sin(4a) - sin(2a) в произведение:

Используем формулу для разности синусов:

sin(A) - sin(B) = 2sin((A - B)/2)cos((A + B)/2)

В данном случае, A = 4a и B = 2a, поэтому:

sin(4a) - sin(2a) = 2sin((4a - 2a)/2)cos((4a + 2a)/2) = 2sin(2a/2)cos(6a/2) = 2sin(a)cos(3a)

3. Установите соответствие между тригонометрическими функциями (А-В) и их числовыми значениями(1-4), если sin(a) = 3/5:

A. cos(a) B. ctg(a) C. sin(2a)

Теперь вычислим эти функции:

A. cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)) = sqrt(1 - (3/5)^2) = sqrt(1 - 9/25) = sqrt(16/25) = 4/5

B. ctg(a) = 1/tan(a) = 1/(sin(a)/cos(a)) = cos(a)/sin(a) = (4/5) / (3/5) = (4/5) * (5/3) = 4/3

C. sin(2a) = 2sin(a)cos(a) = 2 * (3/5) * (4/5) = 24/25

Таким образом, соответствие между тригонометрическими функциями (A-В) и их числовыми значениями (1-4) будет следующим:

A. cos(a) - 4/5 (3) B. ctg(a) - 4/3 (2) C. sin(2a) - 24/25 (3)

4. Вычислите cos(210°) и cos(15°):

cos(210°) = cos(180° + 30°) = -cos(30°)

Используем значение косинуса 30°, которое равно sqrt(3)/2:

cos(30°) = sqrt(3)/2

Поэтому:

cos(210°) = -cos(30°) = -(sqrt(3)/2)

cos(15°) = cos(45° - 30°) = cos(45°)cos(30°) + sin(45°)sin(30°)

Значения косинуса и синуса для 45° и 30° известны:

cos(45°) = sqrt(2)/2 sin(45°) = sqrt(2)/2 cos(30°) = sqrt(3)/2 sin(30°) = 1/2

Теперь вычислим cos(15°):

cos(15°) = (sqrt(2)/2)(sqrt(3)/2) + (sqrt(2)/2)(1/2) cos(15°) = (sqrt(6)/4) + (sqrt(2)/4) cos(15°) = (sqrt(6) + sqrt(2))/4

Итак:

cos(210°) = -(sqrt(3)/2) cos(15°) = (sqrt(6) + sqrt(2))/4