Question

Всем Привет) Помогите решить неравенство пожалуйста: -3х(х+2)+2(х-1)>3(х-3)+2 Очень надо, заранее спасибо

Answer 1

Решение во вложении…….

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это неравенство.

Давайте начнем с раскрытия скобок и сведения подобных членов в левой части неравенства:

$-3x(x+2) + 2(x-1) > 3(x-3) + 2$

Распишем скобки:

$-3x^2 - 6x + 2x - 2 > 3x - 9 + 2$

Теперь сгруппируем все члены:

$-3x^2 - 4x + 11 > 3x - 7$

Теперь перенесем все члены в одну сторону неравенства:

$-3x^2 - 4x - 3x - 3x - 11 + 7 > 0$

$-3x^2 - 10x - 4 > 0$

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Чтобы решить его, мы можем использовать метод интервалов или графический метод. В данном случае, мы можем воспользоваться методом интервалов.

Сначала найдем корни квадратного уравнения:

$-3x^2 - 10x - 4 = 0$

Используя квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = -3$, $b = -10$ и $c = -4$, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ и затем формулами для нахождения корней:

$D = (-10)^2 - 4(-3)(-4) = 100 - 48 = 52$

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два различных корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x = \frac{10 \pm \sqrt{52}}{-6}$ $x_1 ≈ 1.72$ $x_2 ≈ -2.39$

Теперь у нас есть три интервала, которые нужно проверить: $(-∞, -2.39)$, $(-2.39, 1.72)$ и $(1.72, +∞)$. Мы можем взять тестовую точку из каждого интервала и проверить, является ли выражение $-3x^2 - 10x - 4 > 0$ истинным.

Для интервала $(-∞, -2.39)$ можно взять $x = -3$:

$-3(-3)^2 - 10(-3) - 4 = -3(9) + 30 - 4 = -1 > 0$ (верно)

Для интервала $(-2.39, 1.72)$ можно взять $x = 0$:

$-3(0)^2 - 10(0) - 4 = -4 < 0$ (неверно)

Для интервала $(1.72, +∞)$ можно взять $x = 2$:

$-3(2)^2 - 10(2) - 4 = -24 < 0$ (неверно)

Таким образом, неравенство $-3x^2 - 10x - 4 > 0$ верно для интервала $(-∞, -2.39)$. Ответ: $x \in (-∞, -2.39)$.