Question

Найдите сумму:а)первых десяти членов геометрической прогрессии;10;20;40;

Answer 1

Находим разность =20-10=10
находим сумму=((2*10+9*10)/2)*10=550

Answer 2

Для нахождения суммы первых десяти членов геометрической прогрессии, вам понадобится формула для суммы членов такой прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

$S_n = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r},$

где:

• $S_n$ - сумма первых n членов геометрической прогрессии,
• $a$ - первый член прогрессии,
• $r$ - знаменатель прогрессии (отношение любого члена к предыдущему члену),
• $n$ - количество членов, сумму которых вы хотите найти.

В вашем случае:

• $a = 10$ (первый член прогрессии),
• $r = \frac{20}{10} = 2$ (отношение любого члена к предыдущему члену),
• $n = 10$ (количество членов).

Теперь мы можем вычислить сумму первых десяти членов:

$S_{10} = 10 \cdot \frac{1 - 2^{10}}{1 - 2}.$

Вычислим числитель:

$1 - 2^{10} = 1 - 1024 = -1023.$

Теперь вычислим знаменатель:

$1 - 2 = -1.$

Теперь подставим числитель и знаменатель обратно в формулу:

$S_{10} = 10 \cdot \frac{-1023}{-1} = 10 \cdot 1023 = 10230.$

Сумма первых десяти членов данной геометрической прогрессии равна 10230.