Question

Найдите количество прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат, таких что точка (14;22) содержится внутри (но не на границе) каждого из них, абсциссы вершин являются натуральными числами меньше 29, а ординаты — натуральны и меньше, чем 31.

Answer 1

Ответ. 30576
Решение. Очевидно, что прямоугольник однозначно задают координаты его левого ниж-
него и правого верхнего углов. Пусть их координаты (x1;y1) и (x2;y2). При этом x1 –
любое натуральное число от 1 до 13 (13 вариантов); y1 – любое натуральное число от 1
до 21 (21 вариант); x2 – любое натуральное число от 15 до 28 (14 вариантов); y2 – любое
натуральное число от 23 до 30 (8 вариантов). Итого, 13 21 14 8 = 30576.

Ответ:30576

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом подсчета всех возможных прямоугольников, удовлетворяющих заданным условиям.

Для каждой вершины прямоугольника (x, y), где 1 <= x <= 28 и 1 <= y <= 30 (так как точка (14, 22) находится внутри прямоугольников), можно рассмотреть все возможные пары вершин, которые могут образовать прямоугольник вместе с данной вершиной. Мы будем перемещать вторую вершину вниз и вправо относительно первой вершины, чтобы создать прямоугольник с заданными условиями.

Итак, для каждой вершины (x, y), мы можем создать прямоугольники следующим образом:

• Выбираем первую вершину (x, y).
• Выбираем вторую вершину (x1, y1), где x < x1 <= 28 и y < y1 <= 30.

Теперь нам нужно подсчитать количество возможных пар вершин (x, y) и (x1, y1) для каждой вершины (x, y). Мы можем использовать следующий код, чтобы найти количество прямоугольников:

pythonCopy code
count = 0

for x in range(1, 28):
    for y in range(1, 30):
        for x1 in range(x + 1, 29):
            for y1 in range(y + 1, 31):
                count += 1

print(count)

Вычислив этот код, мы найдем количество прямоугольников, удовлетворяющих заданным условиям.