Question

Разложить на множители а^8-b^8

Answer 1

=(a^4-b^4)(a^4+b^4)=(a^2+b^2)(a^2-b^2)(a^4+b^4)=(a^2+b^2)(a-b)(a+b)(a^4+b^4)

Answer 2

Разложение на множители разности двух восьмых степеней, таких как a^8 - b^8, можно выполнить, применяя разность квадратов и разность кубов. Формула разности квадратов выглядит следующим образом:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Мы можем применить эту формулу несколько раз, чтобы разложить a^8 - b^8:

a^8 - b^8 = (a^4 + b^4)(a^4 - b^4)

Теперь разберемся с выражением внутри скобок (a^4 + b^4) и (a^4 - b^4) отдельно.

(a^4 + b^4) также можно разложить как разность квадратов:

a^4 + b^4 = (a^2)^2 + (b^2)^2 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)

Теперь сосредоточимся на разложении (a^2 - b^2). Опять применяем формулу разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Теперь у нас есть разложения обоих скобок:

a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2) a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Теперь мы можем объединить все это в исходное выражение:

a^8 - b^8 = (a^4 + b^4)(a^4 - b^4) a^8 - b^8 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)(a^4 - b^4) a^8 - b^8 = (a + b)(a - b)(a^2 + b^2)(a^2 - b^2)

Таким образом, a^8 - b^8 можно разложить на множители следующим образом:

a^8 - b^8 = (a + b)(a - b)(a^2 + b^2)(a^2 - b^2)

Вы можете дальше разложить выражения a^2 + b^2 и a^2 - b^2, если это необходимо.