Question

Доведіть, що значення виразу16^5+8^6 кратне 5.​

Answer 1

$16^5+8^6=(8\cdot2)^5+8^5\cdot8=8^5\cdot2^5+8^5\cdot8=8^5\cdot(2^5+8)=8^5\cdot(32+8)=\\\\40\cdot8^5=5\cdot8\cdot8^5=5\cdot8^6$

кратне 5

Answer 2

Для того, щоб довести, що значення виразу 16^5 + 8^6 кратне 5, ми можемо використати теорему малого Ферма. Теорема малого Ферма стверджує наступне:

Якщо "p" - просте число, і "a" - ціле число, яке не ділиться на "p", то a^(p-1) при діленні на "p" залишок дорівнює 1.

У нашому випадку, ми хочемо довести, що 16^5 + 8^6 кратне 5. Оскільки 5 - просте число, ми можемо використати теорему малого Ферма.

1. Перше додаємо кратність 5 до кожного доданка:

16^5 ≡ 1 (mod 5) 8^6 ≡ 1 (mod 5)

2. Тепер обчислимо значення виразу з врахуванням залишку за модулем 5:

16^5 + 8^6 ≡ 1 + 1 (mod 5)

3. Додаємо залишки:

1 + 1 ≡ 2 (mod 5)

Залишок 2 дорівнює 2 при діленні на 5, тобто 16^5 + 8^6 кратне 5.