Question

З якого значення а ріняння а2х−2а2=49х+14а має єдиний корінь?

Answer 1

Щоб рівняння мало єдиний корінь, необхідно, щоб його дискримінант був рівний нулю:

D = (49)^2 - 4(a^2)(-2a^2) = 2401 + 8a^4 = 0

8a^4 = -2401

a^4 = -300.125

Звідси видно, що рівняння не має розв'язків у реальних числах, оскільки квадрат від'ємного числа не може бути додатним. Отже, немає значення a, для якого рівняння мало єдиний корінь.

Answer 2

Щоб рівняння мало єдиний корінь, дискримінант цього рівняння повинен дорівнювати нулю. Дискримінант для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac.

У вашому випадку, a = a^2, b = -2a^2, і c = -49x - 14a. Підставимо ці значення у формулу для дискримінанта:

D = (-2a^2)^2 - 4(a^2)(-49x - 14a)

D = 4a^4 + 196a^2x + 56a^3

Тепер, щоб мати єдиний корінь, дискримінант D повинен дорівнювати нулю:

4a^4 + 196a^2x + 56a^3 = 0

Тепер розв'яжемо це рівняння для x, припускаючи, що D = 0:

4a^4 + 196a^2x + 56a^3 = 0

Розділимо обидві сторони на 4a^2:

a^2 + 49x + 14a = 0

Це рівняння має єдиний корінь, коли дискримінант дорівнює нулю:

D = 49^2 - 4(a^2)(14a) = 0

2401 - 56a^3 = 0

56a^3 = 2401

a^3 = 2401/56

a^3 = 43

a = ∛43

Отже, рівняння a^2x - 2a^2 = 49x + 14a має єдиний корінь при значенні a, яке рівне кубічному кореню з числа 43.