Question

Вычислить a+b-10, если a=1+3+5+...+45 и b=2+4+6+...+44. А) 1025 Б) 1035 В) 1071 Г) 1081​

Answer 1

Ответ:

1025.

Объяснение:

         a+b=(1+3+5+...+45)+(2+4+6+...+44)=1+2+3+4+5+6+...+44+45.

Таким образом, a+b - это сумма натуральных чисел с 1 по 45.

Вспомним, что

                          $1+2+3+4+\ldots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}.$

Поэтому

             $1+2+3+4+\ldots +45=\dfrac{45\cdot 46}{2}=45\cdot 23=1035.$

А  тогда a+b-10=1025.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно вычислить значения a и b, затем подставить их в выражение $a + b - 10$.

Сначала найдем значения a и b:

a - это сумма арифметической прогрессии с первым элементом 1, последним элементом 45 и шагом 2: $a = 1 + 3 + 5 + \ldots + 45$

b - это сумма арифметической прогрессии с первым элементом 2, последним элементом 44 и шагом 2: $b = 2 + 4 + 6 + \ldots + 44$

Для нахождения суммы арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой:

$S = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$

где $S$ - сумма прогрессии, $n$ - количество членов в прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $a_n$ - последний член прогрессии.

Для прогрессии $a$:

Количество членов $n = \frac{45 - 1}{2} + 1 = 23$ Первый член $a_1 = 1$ Последний член $a_n = 45$

$a = \frac{23}{2} \times (1 + 45) = 23 \times 23 = 529$

Для прогрессии $b$:

Количество членов $n = \frac{44 - 2}{2} + 1 = 22$ Первый член $a_1 = 2$ Последний член $a_n = 44$

$b = \frac{22}{2} \times (2 + 44) = 22 \times 23 = 506$

Теперь подставим значения a и b в выражение $a + b - 10$:

$a + b - 10 = 529 + 506 - 10 = 1025$

Ответ: А) 1025.